Question

（2012•徐州）為了倡導(dǎo)節(jié)能低碳的生活，某公司對(duì)集體宿舍用電收費(fèi)作如下規(guī)定：一間宿舍一個(gè)月用電量不超過(guò)a千瓦時(shí)，則一個(gè)月的電費(fèi)為20元；若超過(guò)a千瓦時(shí)，則除了交20元外，超過(guò)部分每千瓦時(shí)要交

a

100

元．某宿舍3月份用電80千瓦時(shí)，交電費(fèi)35元；4月份用電45千瓦時(shí)，交電費(fèi)20元．
（1）求a的值；
（2）若該宿舍5月份交電費(fèi)45元，那么該宿舍當(dāng)月用電量為多少千瓦時(shí)？

Answer 1

分析：（1）由題意知，3月份電量超過(guò)了a千瓦，可列等式20+

a

100

（80-a）=35，解一元二次方程求出a的值即可；
（2）設(shè)月用電量為x千瓦時(shí)，交電費(fèi)y元．根據(jù)題意列出分段函數(shù)，然后求出5月份的電量．

解答：解：（1）根據(jù)3月份用電80千瓦時(shí)，交電費(fèi)35元，得，20+

a

100

(80-a)=35，
即a²-80a+1500=0．
解得a=30或a=50．
由4月份用電45千瓦時(shí)，交電費(fèi)20元，得，a≥45．
∴a=50．
（2）設(shè)月用電量為x千瓦時(shí)，交電費(fèi)y元．則y=

20(0≤x≤50) 20+0.5(x-50)(x＞50)

∵5月份交電費(fèi)45元，
∴5月份用電量超過(guò)50千瓦時(shí)．
∴45=20+0.5（x-50），解得x=100．
答：若該宿舍5月份交電費(fèi)45元，那么該宿舍當(dāng)月用電量為100千瓦時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次函數(shù)的應(yīng)用和分段函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是理解題意，列出一元二次方程，此題難度一般．