【題目】某商品的進價為每件30元,售價為每件40元,每周可賣出180件;如果每件商品的售價每上漲1元,則每周就會少賣出5件,但每件售價不能高于55元,設每件商品的售價上漲x元(x為整數(shù)),每周的銷售利潤為y元.
(1)求y與x的函數(shù)關系式,并直接寫出自變量x的取值范圍;
(2)每件商品的售價為多少元時,每周可獲得最大利潤?最大利潤是多少?
(3)每件商品的售價定為多少元時,每周的利潤恰好是2145元?
【答案】(1)y=﹣5x2+130x+1800(0≤x≤15且x取整數(shù));(2)當售價為53元時,可獲得最大利潤2645元;(3)售價為43元時,每周利潤為2145元.
【解析】
(1)知道銷售利潤=利潤×銷售數(shù)量,結合題意,列出函數(shù);(2)找出函數(shù)的對稱軸x =13,分析函數(shù)中y隨x在對稱軸左右兩側的增減性,得到最大利潤值.(3)將2145代入函數(shù)5x2+130x+1800=y(tǒng)中的y,解函數(shù),得到答案.
(1)由題意得:
y=(40+x﹣30)(180﹣5x)=﹣5x2+130x+1800(0≤x≤15且x取整數(shù))
(2)對稱軸:x=﹣ =﹣ =13,
∵a=﹣5<0,
∴在對稱軸左側,y隨x增大而增大,
∴當x=13時,y最大值=﹣5×132+130×13+1800=2645,
∴售價=40+13=53元
答:當售價為53元時,可獲得最大利潤2645元.
(3)由題意得:﹣5x2+130x+1800=2145
解之得:x=3或23(不符合題意,舍去)
∴售價=40+3=43元.
答:售價為43元時,每周利潤為2145元.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線l1=k1x+b與反比例函數(shù)的圖象交于A,B兩點(點A在點B左側),已知點A的坐標是(6,2)點B的縱坐標是﹣3.
(1)求反比例函數(shù)和直線l1的表達式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出k1x+b>的解集;
(3)將直線l1:沿y軸向上平移后的直線l2與反比例函數(shù)在第一象限內交于點C,如果△ABC的面積為30,求平移后的直線l2的函數(shù)表達式.
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【題目】如圖,以AB為直徑,點O為圓心的半圓上有一點C,且∠ABC=60°,點D為AO上一點.將△DBC沿直線DC對折得到△DB'C,點B的對應點為B′,且B'C與半圓相切于點C,連接B′O交半圓于點E.
(1)求證:B'D⊥AB;
(2)當AB=2時,求圖中陰影部分面積.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=,E為CD邊上一點,將△BCE沿BE折疊,使得C落到矩形內點F的位置,連接AF,若tan∠BAF=,則CE=_____.
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【題目】某中學為了創(chuàng)建“最美校園圖書屋”新購買了一批圖書,其中科普類圖書平均每本的價格是文學類圖書平均每本書價格的1.2倍,已知學校用12000元購買文學類圖書的本數(shù)比用這些錢購買科普類圖書的本數(shù)多100本,那么學校購買文學類圖書平均每本書的價格是( 。
A.20元B.18元C.15元D.10元
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【題目】某校九年級開展征文活動,征文主題只能從“愛國”“敬業(yè)”“誠信”“友善”四個主題中選擇一個,九年級每名學生按要求都上交了一份征文,學校為了解選擇各種征文主題的學生人數(shù),隨機抽取了部分征文進行了調查,根據(jù)調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
(1)求本次調查共抽取了多少名學生的征文;
(2)將上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)本次抽取的3份以“誠信”為主題的征文分別是小義、小玉和大力的,若從中隨機選取2份以“誠信”為主題的征文進行交流,請用畫樹狀圖法或列表法求小義和小玉同學的征文同時被選中的概率.
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【題目】為培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維,學校舉行科技小制作比賽.對公開征集到的科技小制作作品的數(shù)量進行了分析統(tǒng)計,并制作了如下統(tǒng)計圖.
(1)學校共征集到作品共 件;
(2)經(jīng)過評選后,有2名男生和2名女生獲得一等獎.現(xiàn)要從這4位同學中抽兩人去參加表彰座談會,請用樹狀圖或列表法求出恰好抽中一男一女的概率.
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【題目】中國共產黨第十九次全國代表大會于2017年10月18日至24日在北京召開,大會主題是:不忘初心,牢記使命,高舉中國特色社會主義偉大旗帆,決勝全面建成小康社會,奪取新時代中國特色社會主義偉大勝利,為實現(xiàn)中華民族偉大復興的中國夢不懈奮斗!某校學習小組為了解同學們對大會主題的了解情況,隨機抽取部分學生進行問卷調查,按照“理解、了解、不太了解、不知道”四個類型,學習小組繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息,回答下列問題:
(1)本次調查共抽取了多少名學生?
(2)補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖;
(3)若該校有1800名學生,請估計“不知道”的學生有多少名?
(4)針對以上調查結果,請你提出一條合理化建議或者發(fā)表一點你的觀點.
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【題目】如圖在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=2,邊AB在x軸上,BC邊上的中線AD的反向延長線交y軸于點E(0,3),反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象過點C,則k的值為_____.
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