【題目】如圖,拋物線yax2+bx+6經(jīng)過點A(﹣2,0),B4,0),與y軸交于點C.點D是拋物線上的一個動點,點D的橫坐標(biāo)為m1m4),連接ACBC,DB,DC

1)求拋物線的解析式.

2)當(dāng)△BCD的面積等于△AOC的面積的時,求m的值.

3)在拋物線的對稱軸上是否存在一點Q,使得△QAC的周長最小,若存在,求出點Q的坐標(biāo).

【答案】(1);(2)m3;(3)點Q的坐標(biāo)為(1,).

【解析】

1)由AB兩點坐標(biāo)可得拋物線兩點式解析式,進而可求出a值,即可得答案;(2)設(shè)直線BC的表達(dá)式為y=kx+b,根據(jù)拋物線的解析式可得C點坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可得直線BC的解析式,設(shè)點Dm,),過點Dy軸的平行線交直線BC與點H,可得點Hm),根據(jù)三角形面積公式列方程求出m的值即可;(3)根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可得拋物線的軸對稱與BC的交點即為點Q,根據(jù)二次函數(shù)解析式可得對稱軸方程,把對稱軸方程代入BC解析式即可求出Q點縱坐標(biāo),即可得答案.

1)∵拋物線yax2+bx+6經(jīng)過點A(﹣2,0),B40),

∴拋物線解析式為:yax+2)(x4)=ax22x8)=ax22ax8a,

∴﹣8a6,

解得:

故拋物線的表達(dá)式為:;

2)設(shè)直線BC的表達(dá)式為y=kx+b,

∵拋物線與y軸交于點C

∴點C0,6),

將點BC的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式得:,

解得:,

∴直線BC的表達(dá)式為:

如圖1,過點Dy軸的平行線交直線BC與點H,

設(shè)點Dm,),則點Hm,

SBDCHD×OB2)=2),

SACO××6×2

2(﹣m2+3m)=,

解得:m3m=1(舍去),

m3

3)如圖2,在拋物線的對稱軸上存在一點Q,使得△QAC的周長最小,連接BC,

AB兩點關(guān)于對稱軸對稱,

QA=QB,

QA+QC=QC+QB,

BCQA+QC的最小值,即△QAC的周長最小.

∴拋物線的軸對稱與BC的交點即為點Q,

∵拋物線的軸對稱為x1,

∴把x1代入直線BC的表達(dá)式

∴點Q的坐標(biāo)為(1,).

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1)填空:該拋物線的衍生直線的解析式為 ,點A的坐標(biāo)為 ,點B的坐標(biāo)為 ;

2)如圖,點M為線段CB上一動點,將ACMAM所在直線為對稱軸翻折,點C的對稱點為N,若AMN為該拋物線的衍生三角形,求點N的坐標(biāo);

3)當(dāng)點E在拋物線的對稱軸上運動時,在該拋物線的衍生直線上,是否存在點F,使得以點A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,請直接寫出點EF的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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1)求條形圖中被遮蓋的數(shù),并計算冊數(shù)的平均數(shù)和中位數(shù);

2)隨后又補查了另外幾人,得知最少的讀了6冊,將其與之前的數(shù)據(jù)合并后,發(fā)現(xiàn)冊數(shù)的中位數(shù)沒改變,則最多補查了__________.從補查結(jié)果看,學(xué)生的讀書冊數(shù)的平均數(shù)與之前相比______________.(變大、變小、不變).

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(1)分別求出y1y2x的函數(shù)關(guān)系式,并確定x的取值范范圍;

(2)分別求出銷售這兩種貨車的最大月利潤;(最大利潤能求值的求值,不能求值的用式子表示)

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