Question

如圖，在△ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，E為AC邊上的任意一點(diǎn)，BE交AD與點(diǎn)O，某學(xué)生在研究這一問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)了如下事實(shí)，
①當(dāng)；
②當(dāng)；
③；
如圖4中，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)你猜想的一般結(jié)論，并證明你的結(jié)論（其中n為正整數(shù)）．

Answer 1

 理由見解析

試題分析： 過D作DF∥BE，即求AO：AD=AE：AF，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823023751252656.png" style="vertical-align:middle;" />，可以根據(jù)平行線分線段成比例，及線段相互間的關(guān)系即可得出AE：AF=2：（n+2），即=．
解：猜想=．
證明：過D作DF∥BE，
∴AO：AD=AE：AF．
∵D為BC邊的中點(diǎn)，
∴CF=EF=EC．
∵，
∴AE：（AE+2EF）=1：（1+n）．
∴AE：EF=2：n．
∴AE：AF=2：（n+2），即=．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平行線分線段定理及其應(yīng)用，有一定難度，注意D為BC邊的中點(diǎn)的運(yùn)用．