Question

【題目】如圖，點A的坐標(biāo)為（3，），點B的坐標(biāo)為（6，0），將△AOB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到△A′O′B，點A的對應(yīng)點A′在x軸上，則點O′的坐標(biāo)為_____．

Answer 1

【答案】（，）

【解析】

作AC⊥OB、O′D⊥A′B，由點A、B坐標(biāo)得出OC=3、AC=、BC=OC=3，從而知tan∠ABC==，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知BO′=BO=6，tan∠A′BO′=tan∠ABO==,設(shè)O′D=x、BD=3x，由勾股定理求得x的值，即可知BD、O′D的長即可.

如圖,過點A作AC⊥OB于C,過點O′作O′D⊥A′B于D，

∵A(3, )，
∴OC=3,AC=，
∵OB=6，
∴BC=OC=3，
則tan∠ABC==，
由旋轉(zhuǎn)可知,BO′=BO=6,∠A′BO′=∠ABO，
∴==，
設(shè)O′D=x，BD=3x，
由O′D2+BD2=O′B2可得(x)2+(3x)2=62，
解得：x=或x= (舍)，
則BD=3x=,O′D=x= ，
∴OD=OB+BD=6+=，
∴點O′的坐標(biāo)為（，）.