【題目】如圖,□ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上,且OE=OB,連接DE

(1)求證:BDE是直角三角形;

(2)如果OECD,試判斷BDEDCE是否相似,并說(shuō)明理由.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)相似,理由見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:(1)由平行四邊形ABCD 對(duì)角線互相平分、已知條件OE=OB以及等邊對(duì)等角推知∠BED=∠OEB+∠OED=90°,則DEBE,即△BDE是直角三角形;

(2)利用兩角法證得BDE與△DCE相似.

證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,

OB=OD,

OE=OB, OE=OD,

∴∠OBE=OEB,ODE=OED

∵∠OBE+OEB+ODE+OED=180°,

∴∠BED=OEB+OED=90°,

DEBE,即BDE是直角三角形;

(2)BDEDCE相似.

理由如下:

OECD,

∴∠CEODCE=CDEDCE=90°,

∴∠CEO=CDE

∵∠OBE=OEB,

∴∠DBE=CDE

∵∠BED=DEC=90°,

∴△BDE∽△DCE.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】根據(jù)表格估計(jì)一元二次方程x2+2x﹣4=0的一個(gè)解的范圍在(

x

﹣1

0

1

2

3

x2+2x﹣4

﹣5

﹣4

﹣1

4

11


A.﹣1<x<0
B.0<x<1
C.1<x<2
D.2<x<3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖ABC,點(diǎn)DABC的平分線BD上一點(diǎn),連接AD,過(guò)點(diǎn)DEFBCAB于點(diǎn)E,AC于點(diǎn)F

1)如圖1ADBD于點(diǎn)D,BEF=130°,BAD的度數(shù)

2)如圖2,ABCBDA,FAD+∠C的度數(shù)(用含αβ的代數(shù)式表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列圖形中,對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)最多的圖形是( 。

A. 線段 B. C. 等腰三角形 D. 正方形

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,CA=8,CB=6,動(dòng)點(diǎn)PC出發(fā)沿CA方向,以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),到達(dá)A點(diǎn)后立即以原來(lái)速度沿AC返回;同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)Q到達(dá)B時(shí),PQ兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t>0).

(1)當(dāng)t為何值時(shí),PQCB?

(2)在點(diǎn)PCA運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,在CB上是否存在點(diǎn)E使CEPPQA全等?若存在,求出CE的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)伴隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),線段PQ的垂直平分線DFPQ于點(diǎn)D,交折線QBBCCP于點(diǎn)F.當(dāng)DF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí),求出t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列事件為必然事件的是( ).

A.畫(huà)一個(gè)四邊形,其內(nèi)角為180°

B.用長(zhǎng)度分別是4,69的三條線段能?chē)梢粋(gè)三角形

C.NBA球員庫(kù)里罰籃兩罰全中

D.200個(gè)白球中放入1個(gè)紅球,搖勻后隨機(jī)摸出1球就摸出了紅球

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方差,則稱(chēng)這個(gè)正整數(shù)為智慧數(shù)(如3=22-12,16=52-32,則316是智慧數(shù)).已知按從小到大的順序構(gòu)成如下數(shù)列:35,78,911,12,13,1516,17,19,20,21,2324,25則第2 013個(gè)智慧數(shù)______.

【答案】2 687

【解析】解析:觀察數(shù)的變化規(guī)律,可知全部智慧數(shù)從小到大可按每三個(gè)數(shù)分一組,從第2組開(kāi)始每組的第一個(gè)數(shù)都是4的倍數(shù),歸納可得,第n組的第一個(gè)數(shù)為4nn≥2.因?yàn)?/span>2 013÷3=671,所以第2 013個(gè)智慧數(shù)是第671組中的第3個(gè)數(shù),即為4×671+3=2 687.

點(diǎn)睛:找規(guī)律題需要記憶常見(jiàn)數(shù)列

1,2,3,4……n

1,3,5,7……2n-1

2,4,6,8……2n

2,4,8,16,32……

1,4,9,16,25……

2,6,12,20……n(n+1)

一般題目中的數(shù)列是利用常見(jiàn)數(shù)列變形而來(lái),其中后一項(xiàng)比前一項(xiàng)多一個(gè)常數(shù),是等差數(shù)列,列舉找規(guī)律.后一項(xiàng)是前一項(xiàng)的固定倍數(shù),則是等比數(shù)列,列舉找規(guī)律.

型】填空
結(jié)束】
19

【題目】如圖,鄭某把一塊邊長(zhǎng)為a m的正方形的土地租給李某種植,他對(duì)李某說(shuō):我把你這塊地的一邊減少5 m,另一邊增加5 m,繼續(xù)租給你,你也沒(méi)有吃虧,你看如何”.李某一聽(tīng),覺(jué)得自己好像沒(méi)有吃虧,就答應(yīng)了.同學(xué)們,你們覺(jué)得李某有沒(méi)有吃虧?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)A,0)的兩條直線分別交y軸于B、C兩點(diǎn),且B、C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是一元二次方程x22x3=0的兩個(gè)根

1)求線段BC的長(zhǎng)度;

2)試問(wèn):直線AC與直線AB是否垂直?請(qǐng)說(shuō)明理由;

3)若點(diǎn)D在直線AC上,且DB=DC,求點(diǎn)D的坐標(biāo);

4)在(3)的條件下,直線BD上是否存在點(diǎn)P,使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列運(yùn)算正確的是(
A.(a23=a5
B.(ab)2=ab2
C.a6÷a3=a2
D.a2a3=a5

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