如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸交于點A、B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等邊△ABC，
（1）求△ABC的面積；
（2）如果在第二象限內(nèi)有一點P（a，）；試用含有a的代數(shù)式表示四邊形ABPO的面積，并求出當△ABP的面積與△ABC的面積相等時a的值；
（3）在x軸上，是否存在點M，使△MAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

【答案】分析：本題首先令x=0，y=0求出一次函數(shù)的解析式．然后根據(jù)勾股定理求出AB的長，繼而可求出三角形ABC的面積．然后依題意可得出S四邊形AOBC=S△ACB+S△ACP，當S△ABP=S△ABC時求出a值．
解答：解：（1）分別令y=0和x=0，得一次函數(shù)y=x+1的圖象與x軸．
y軸的交點坐標分別是A（，0），B（0，1），即OA=，OB=1，
∴AB==2
∵△ABC為等邊三角形，
∴S△ABC=；

（2）如圖1，S△AOB=，S△AOP=，S△BOP=|a|•OB=-．
∴S四邊形ABPO=S△AOB+S△BOP=，
而S△ABP=S四邊形ABPO-S△APO，
∴當S△ABP=S△ABC時，=，
解得a=-；

（3）如圖2，
滿足條件的點M有4個：M1（-，0），M2（-2，0），M3（，0），M4（+2，0）．
點評：本題考查的是一次函數(shù)的綜合運用以及三角形的面積計算，重點考查考生理解圖形的能力．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知反比例函數(shù)y=
12x
的圖象和一次函數(shù)y=kx-7的圖象都經(jīng)過點P（m，2）．
（1）求這個一次函數(shù)的解析式；
（2）如果等腰梯形ABCD的頂點A、B在這個一次函數(shù)的圖象上，頂點C、D在這個反比例函數(shù)的圖象上，兩底AD、BC與y軸平行，且A和B的橫坐標分別為a、b（b＞a＞0），求代數(shù)式ab的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y1= –  ( x<0）的圖象相交于A點，與y軸、x軸分別相交于B、C兩點，且C（2，0).當x<–1時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)的值，當x>–1時，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值.

(1)    求一次函數(shù)的解析式；

(2)    設函數(shù)y2=  (x>0)的圖象與y1= –  (x<0)的圖象關于y軸對稱.在y2=  (x>0)的圖象上取一點P（P點的橫坐標大于2)，過P作PQ⊥x軸，垂足是Q，若四邊形BCQP的面積等于2，求P點的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（x＜0）的圖象相交于A點，與y軸、x軸分別相交于B、C兩點，且C（2，0），當x＜－1時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，當x＞－1時，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值．

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）設函數(shù)（x＞0）的圖象與（x＜0）的圖象關于y軸對稱，在（x＞0）的圖象上取一點P（P點的橫坐標大于2），過P點作PQ⊥x軸，垂足是Q，若四邊形BCQP的面積等于2，求P點的坐標．

解答：

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y1= – ( x<0）的圖象相交于A點，與y軸、x軸分別相交于B、C兩點，且C（2，0).當x<–1時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)的值，當x>–1時，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值.

(1)   求一次函數(shù)的解析式；

(2)   設函數(shù)y2= (x>0)的圖象與y1= – (x<0)的圖象關于y軸對稱.在y2= (x>0)的圖象上取一點P（P點的橫坐標大于2)，過P作PQ⊥x軸，垂足是Q，若四邊形BCQP的面積等于2，求P點的坐標.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y1= – ( x<0）的圖象相交于A點，與y軸、x軸分別相交于B、C兩點，且C（2，0).當x<–1時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)的值，當x>–1時，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值.

(1)   求一次函數(shù)的解析式；

(2)   設函數(shù)y2= (x>0)的圖象與y1= – (x<0)的圖象關于y軸對稱.在y2= (x>0)的圖象上取一點P（P點的橫坐標大于2)，過P作PQ⊥x軸，垂足是Q，若四邊形BCQP的面積等于2，求P點的坐標.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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