Question

如圖，已知反比例函數(shù)y=

12

x

的圖象和一次函數(shù)y=kx-7的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（m，2）．
（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；
（2）如果等腰梯形ABCD的頂點(diǎn)A、B在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上，頂點(diǎn)C、D在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，兩底AD、BC與y軸平行，且A和B的橫坐標(biāo)分別為a、b（b＞a＞0），求代數(shù)式ab的值．

Answer 1

分析：（1）先把P點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出m，確定P點(diǎn)坐標(biāo)，然后把P點(diǎn)坐標(biāo)再代入一次函數(shù)解析式求出k的值即可；
（2）作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)得到DF=AE；由于A（a，

3

2

a-7），B（b，

3

2

b-7），則AE=

3

2

b-

3

2

a；根據(jù)兩底AD、BC與y軸平行，則D（a，

12

a

），C（b，

12

b

），所以DF=

12

a

-

12

b

，于是可得到

3

2

b-

3

2

a=

12

a

-

12

b

，然后化簡(jiǎn)即可得到ab的值．

解答：解：（1）把P（m，2）代入y=

12

x

得2m=12，解得m=6，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（6，2），
把P（6，2）代入y=kx-7得2=6k-7，解得k=

3

2

，
∴一次函數(shù)的解析式為y=

3

2

x-7；

（2）作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，如圖，
∵四邊形ABCD為等腰梯形ABCD，
∴DF=AE，
∵A和B的橫坐標(biāo)分別為a、b（b＞a＞0），
∴A（a，

3

2

a-7），B（b，

3

2

b-7），
∴AE=

3

2

b-7-（

3

2

a-7）=

3

2

b-

3

2

a；
∵兩底AD、BC與y軸平行，
∴D和C的橫坐標(biāo)分別為a、b，
∴D（a，

12

a

），C（b，

12

b

），
∴DF=

12

a

-

12

b

，
∴

3

2

b-

3

2

a=

12

a

-

12

b

，
∴ab=8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；會(huì)利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示線段長(zhǎng)；熟練掌握等腰梯形的性質(zhì)．