【題目】如圖，四邊形ABCD中，F是CD上一點(diǎn)，E是BF上一點(diǎn)，連接AE、AC、DE．若AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=70°，AE平分∠BAC，則下列結(jié)論中：①△ABE≌△ACD：②BE=EF；③∠BFD=110°；④AC垂直平分DE，正確的個(gè)數(shù)有（　�。�

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【解析】

依據(jù)SAS可證明ABE≌，由全等三角形的性質(zhì)可得到，則，然后依據(jù)四邊形的內(nèi)角和為可求得的度數(shù)，然后再證明，最后，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到AC與DE的關(guān)系．

解：∵AB=AC，∠BAC=∠DAE，AE=AD，

∴ABE≌△ACD，故①正確．

∵ABE≌△ACD，

∴∠AEB=∠ADC．

∵∠AEB+∠AEF=180°，

∴∠AEF+∠ADC=180°，

∴∠BFD=180°-∠EAD=180°-70°=110°，故③正確．

∵AE平分∠BAC，

∴∠EAC=35°．

又∵∠DAE=70°，

∴AC平分∠EAD．

又∵AE=AD，

∴AC⊥EF，AC平分EF．

∴AC是EF的垂直平分線(xiàn)，故④正確．

由已知條件無(wú)法證明BE=EF，故②錯(cuò)誤．

故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了更好改善河流的水質(zhì)，治污公司決定購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)污水處理設(shè)備現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格，月處理污水量如下表：經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)B型設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)B型設(shè)備少6萬(wàn)元．

A型

B型

價(jià)格萬(wàn)元臺(tái)

a

b

處理污水量噸月

240

200

求a，b的值；

治污公司經(jīng)預(yù)算購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)105萬(wàn)元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案；

在的條件下，若每月要求處理污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△ADC都是邊長(zhǎng)相等的等邊三角形，點(diǎn)E、F同時(shí)分別從點(diǎn)B、A出發(fā)，各自沿BA、AD方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A、D停止，運(yùn)動(dòng)的速度相同，連接EC、FC．

（1）在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)過(guò)程中∠ECF的大小是否隨之變化？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以點(diǎn)A、E、C、F為頂點(diǎn)的四邊形的面積變化了嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）連接EF，在圖中找出和∠ACE相等的所有角，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工3個(gè)月，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了2個(gè)月，總工程全部完成，已知甲隊(duì)單獨(dú)完成全部工程比乙隊(duì)單獨(dú)完成全部工程多用2個(gè)月，設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成全部工程需個(gè)月，則根據(jù)題意可列方程中錯(cuò)誤的是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四邊形中，，，是對(duì)角線(xiàn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)

(1)如圖1，求證：

(2)如圖2，當(dāng)時(shí)，連接、，在不添加任何輔助線(xiàn)的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖2中的四個(gè)三角形，使寫(xiě)出的每個(gè)三角形的面積都等于四邊形面積的．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B（4，0），另一個(gè)交點(diǎn)為A，且與y軸相交于C點(diǎn)．

（1）求m的值及C點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）在直線(xiàn)BC上方的拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)M，使得它與B，C兩點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積最大，若存在，求出此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；

（3）P為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，它關(guān)于直線(xiàn)BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q．

①當(dāng)四邊形PBQC為菱形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t（0＜t＜4），當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PBQC的面積最大，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】填空：把下面的推理過(guò)程補(bǔ)充完整，并在括號(hào)內(nèi)注明理由，

如圖，已知△ABC中，E、F分別是AB、AC上的兩點(diǎn)，且EF∥BC，D為EF上一點(diǎn)，且BD=CD，ED=FD，請(qǐng)說(shuō)明BE=CF．

解：∵BD=CD（已知）

∴∠DBC=∠DCB（______）

∵EF∥BC（已知）

∴∠EDB=∠DBC

∠FDC=______（______）

∴∠EDB=∠FDC（等量代換）

在△EBD和△FCD中，

∴△EBD≌△FCD（______）

∴BE=CF（______）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且當(dāng)時(shí), y隨x的增大而減小.

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）如下圖，設(shè)點(diǎn)A是該拋物線(xiàn)上位于x軸下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn)D，再作ABx軸于點(diǎn)B, DCx軸于點(diǎn)C.

①當(dāng) BC=1時(shí)，直接寫(xiě)出矩形ABCD的周長(zhǎng)；

②設(shè)動(dòng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a, b）,將矩形ABCD的周長(zhǎng)L表示為a的函數(shù)，并寫(xiě)出自變量的取值范圍，判斷周長(zhǎng)是否存在最大值，如果存在，求出這個(gè)最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線(xiàn)y=x2+2x﹣3與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，D為頂點(diǎn)．

（1）求直線(xiàn)AC的解析式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）已知E（0， ），點(diǎn)P是直線(xiàn)AC下方的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，作PR⊥AC于點(diǎn)R，當(dāng)PR最大時(shí)，有一條長(zhǎng)為的線(xiàn)段MN（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)）在直線(xiàn)BE上移動(dòng)，首尾順次連接A、M、N、P構(gòu)成四邊形AMNP，請(qǐng)求出四邊形AMNP的周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)；

（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DF∥y軸交直線(xiàn)AC于點(diǎn)F，連接AD，Q點(diǎn)是線(xiàn)段AD上一動(dòng)點(diǎn)，將△DFQ沿直線(xiàn)FQ折疊至△D1FQ，是否存在點(diǎn)Q使得△D1FQ與△AFQ重疊部分的圖形是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出AQ的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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