【題目】如圖1,圓O的兩條弦AC、BD交于點(diǎn)E,兩條弦所成的銳角或者直角記為∠α

1)點(diǎn)點(diǎn)同學(xué)通過(guò)畫(huà)圖和測(cè)量得到以下近似數(shù)據(jù):

的度數(shù)

30.2°

40.4°

50.0°

61.6°

的度數(shù)

55.7°

60.4°

80.2°

100.3°

α的度數(shù)

43.0°

50.2°

65.0°

81.0°

猜想: 、、∠α的度數(shù)之間的等量關(guān)系,并說(shuō)明理由﹒

2)如圖2,若∠α60°,AB2,CD1,將以圓心為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn),直至點(diǎn)A與點(diǎn)D重合,同時(shí)B落在圓O上的點(diǎn),連接CG

①求弦CG的長(zhǎng);

②求圓O的半徑.

【答案】1)∠α的度數(shù)+ 的度數(shù)),見(jiàn)解析;(2)①,②

【解析】

1)連接BC,如圖1,先利用三角形外角性質(zhì)得到∠α=∠B+C,再利用圓周角與它所對(duì)弧的度數(shù)之間的關(guān)系得到∠B的度數(shù),∠C的度數(shù),所以∠α的度數(shù)+ 的度數(shù));

2)①連接OGOC、AG,作OHCGH,GFCDF,如圖2,利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,ABDG2,利用由(1)的結(jié)論得到的度數(shù)為120°,則∠COG120°

關(guān)鍵圓周角定理計(jì)算出∠CDG120°,則∠GDF60°,于是通過(guò)解直角三角形可計(jì)算出CG的長(zhǎng);

②利用垂徑定理得到CHGH,然后通過(guò)解直角三角形求出OG即可.

解:(1)∠α的度數(shù)+ 的度數(shù))

理由如下:連接BC,如圖1

α=∠B+C,

而∠B的度數(shù),∠C的度數(shù),

∴∠α的度數(shù)+ 的度數(shù));

2)①連接OGOC、AG,作OHCGH,GFCDF,如圖2

∵將 以圓心為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn),直至點(diǎn)A與點(diǎn)D重合,同時(shí)B落在圓O上的點(diǎn)G

,ABDG2,

由(1)得的度數(shù)+的度數(shù)=2α120°,

的度數(shù)+的度數(shù)=2α120°,

的度數(shù)為120°

∴∠COG120°,

∴∠CAG60°

而∠CAG+CDG120°,

∴∠CDG120°

∴∠GDF60°,

RtGDF中,DFDG1GFDF,

RtCFG中,CG

②∵OHCG,

CHGHCG,

∵∠OGH180°120°)=30°,

,

OG2OH,

即圓O的半徑為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商家銷(xiāo)售某種商品,每件進(jìn)價(jià)為40元.經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,一周的銷(xiāo)售量y件與銷(xiāo)售單價(jià)x/件滿足一次函數(shù)的關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:(,物價(jià)部門(mén)規(guī)定售價(jià)不得高于80元)

銷(xiāo)售單價(jià)x(元/件)

55

60

65

70

75

一周的銷(xiāo)售量y(件)

450

400

350

300

250

1)直接寫(xiě)出yx的函數(shù)關(guān)系式:______;

2)設(shè)一周的銷(xiāo)售利潤(rùn)為S元,請(qǐng)求出Sx的函數(shù)關(guān)系式,并求出銷(xiāo)售利潤(rùn)的最大值;

3)該商家要使每周的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于5000元,那么銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?

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【題目】已知一次函數(shù)y=x12的圖象分別交x軸,y軸于A,C兩點(diǎn)。

(1)求出AC兩點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)x軸上找出點(diǎn)B,使ACBAOC,若拋物線過(guò)A,BC三點(diǎn),求出此拋物線的解析式;

(3)(2)的條件下,設(shè)動(dòng)點(diǎn)PQ分別從A,B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),以相同速度沿AC、BACA運(yùn)動(dòng),連接PQ,設(shè)AP=m,是否存在m值,使以AP,Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似?若存在,求出所有m值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

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【題目】如圖,在大樓AB正前方有一斜坡CD,坡角∠DCE=30°,樓高AB=60米,在斜坡下的點(diǎn)C處測(cè)得樓頂B的仰角為60°,在斜坡上的D處測(cè)得樓頂B的仰角為45°,其中點(diǎn)A,C,E在同一直線上.

(1)求坡底C點(diǎn)到大樓距離AC的值;

(2)求斜坡CD的長(zhǎng)度.

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【題目】如圖,RtABC中,∠CRt∠,AB2,∠B30°,正六邊形DEFGHI完全落在RtABC內(nèi),且DEBC邊上,FAC邊上,HAB邊上,則正六邊形DEFGHI的邊長(zhǎng)為_____,過(guò)IA1C1AC,然后在A1C1B內(nèi)用同樣的方法作第二個(gè)正六邊形,按照上面的步驟繼續(xù)下去,則第n個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)為_____

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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,AC與⊙O交于點(diǎn)F,弦AD平分∠BACDEAC,垂足為E點(diǎn).

1)求證:DE是⊙O的切線;

2)若⊙O的半徑為2,∠BAC60°,求圖中陰影部分的面積.

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【題目】一座拱橋的輪廓是拋物線型(如圖1所示),拱高6m,跨度20m,相鄰兩支柱間的距離均為5m.

(1)將拋物線放在所給的直角坐標(biāo)系中(如圖2所示),求拋物線的解析式;

(2)求支柱的長(zhǎng)度;

(3)拱橋下地平面是雙向行車(chē)道(正中間是一條寬2m的隔離帶),其中的一條行車(chē)道能否并排行駛寬2m、高3m的三輛汽車(chē)(汽車(chē)間的間隔忽略不計(jì))?請(qǐng)說(shuō)明你的理由.

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【題目】⊙O的半徑為5cm,弦AB//CD,且AB=8cm,CD=6cm,ABCD之間的距離為( )

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