【題目】(1)解方程:x2﹣5=4x.
(2)如圖,四邊形ABCD中,∠C=60°,∠BED=110°,BD=BC,點E在AD上,將BE繞點B逆時針旋轉60°得BF,且點F在DC上,求∠EBD的度數(shù).
【答案】(1)x1=5,x2=﹣1;(2)∠EBD=10°.
【解析】
(1)利用因式分解法解方程即可;
(2)證明△BCD是等邊三角形,得出∠DBC=60°,由旋轉的性質得出∠EBF=60°,BE=BF,得出∠EBD=∠FBC,證明△BDE≌△BCF(SAS),得出∠BDE=∠C=60°,由三角形內角和定理即可得出答案.
解:(1)x2﹣5=4x;
原方程變形得:x2﹣4x﹣5=0,
因式分解得:(x﹣5)(x+1)=0,
于是得:x﹣5=0,或x+1=0,
∴x1=5,x2=﹣1;
(2)∵∠C=60°,BD=BC,
∴△BCD是等邊三角形,
∴∠DBC=60°,
由旋轉的性質得:∠EBF=60°,BE=BF,
∴∠EBD=∠FBC,
在△BDE和△BCF中,,
∴△BDE≌△BCF(SAS),
∴∠BDE=∠C=60°,
∴∠EBD=180°﹣∠BED﹣∠BDE=180°﹣110°﹣60°=10°.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,圓O的兩條弦AC、BD交于點E,兩條弦所成的銳角或者直角記為∠α
(1)點點同學通過畫圖和測量得到以下近似數(shù)據(jù):
的度數(shù) | 30.2° | 40.4° | 50.0° | 61.6° |
的度數(shù) | 55.7° | 60.4° | 80.2° | 100.3° |
∠α的度數(shù) | 43.0° | 50.2° | 65.0° | 81.0° |
猜想: 、、∠α的度數(shù)之間的等量關系,并說明理由﹒
(2)如圖2,若∠α=60°,AB=2,CD=1,將以圓心為中心順時針旋轉,直至點A與點D重合,同時B落在圓O上的點,連接CG﹒
①求弦CG的長;
②求圓O的半徑.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(問題背景)如圖1,在四邊形ADBC中,∠ACB=∠ADB=90o,AD=BD, 探究線段AC,BC,CD之間的數(shù)量關系
小明同學探究此問題的思路是:將△BCD繞點D,逆時針旋轉90o到△AED處,點B,C分別 落在點A,E處(如圖2),易證點C,A,E在同一條直線上,并且△CDE是等腰直角三角形,所以CE=CD,從而得出結論:AC+BC= CD
(簡單應用)
(1)在圖1中,若AC=6,CD=,則AB= .
(2)如圖3,AB是⊙O的直徑,點C.D在⊙O上,∠C=45o,若AB=25,BC=24,求CD的長.
(拓展延伸)
(3)如圖4,∠ACB=∠ADB=90o,AD=BD,若AC=,CD=,求BC的長.(用含,的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+與x軸交于點A(﹣5,0),B(1,0),頂點為D,與y軸交于點C.
(1)求拋物線的表達式及D點坐標;
(2)在直線AC上方的拋物線上是否存在點E,使得∠ECA=2∠CAB,如果存在這樣的點E,求出△ACE面積,如果不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,P是AD的中點,連BP,過A作BP的垂線,垂足為F,交BD于E,交CD于G.
(1)若矩形ABCD是正方形,如圖1,
①求證:AG=BP.
②的值為 .
(2)類比:如圖2,在矩形ABCD中,若2AB=3AD,求的值.
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【題目】如圖1,在等邊△ABC中,點D,E分別在邊AB,AC上,AD=AE,連接BE,CD,點F,G,H分別是BE,CD,BC的中點
(1)觀察猜想:圖1中,△FGH的形狀是______.
(2)探究證明:把△ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置,△FGH的形狀是否發(fā)生改變?并說明理由;
(3)拓展延伸:把△ADE繞點A在平面內自由旋轉,若AD=2,AB=6,請直接寫出△FGH的周長的最大值.
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【題目】(問題背景)先閱讀理解下面的例題,再按要求解答下列問題:
例題:解一元二次不等式x2﹣4>0
(問題解決)∵x2﹣4=(x+2)(x﹣2)
∴x2﹣4>0可化為(x+2)(x﹣2)>0
由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘,同號得正”,得
解不等式組①,得x>2,
解不等式組②,得x<﹣2,
∴(x+2)(x﹣2)>0的解集為x>2或x<﹣2,
即一元二次不等式 x2﹣4>0 的解集為x>2或x<﹣2.
(問題應用)(1)一元二次不等式 x2﹣16>0 的解集為 ;
(2)分式不等式>0 的解集為 ;
(3)(拓展應用)解一元二次不等式 2x2﹣3x<0.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為,下列說法錯誤的是
A. 連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上
B. 連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次都可能正面朝上
C. 大量反復拋一枚均勻硬幣,平均每100次出現(xiàn)正面朝上50次
D. 通過拋一枚均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義:對于給定的兩個函數(shù),任取自變量x的一個值,當x<0時,它們對應的函數(shù)值互為相反數(shù);當x0時,它們對應的函數(shù)值相等,我們稱這樣的兩個函數(shù)互為相關函數(shù)。例如:一次函數(shù)y=x1,它們的相關函數(shù)為y= .
(1)已知點A(5,8)在一次函數(shù)y=ax3的相關函數(shù)的圖象上,求a的值;
(2)已知二次函數(shù)y=x+4x .
①當點B(m, )在這個函數(shù)的相關函數(shù)的圖象上時,求m的值;
②當3x3時,求函數(shù)y=x+4x的相關函數(shù)的最大值和最小值.
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