Question

求方程x+y+xy=2008的正整數(shù)解．

Answer 1

分析：首先將x+y+xy=2008因式分解為（x+1）（y+1）=2009，再將2009分解因式，就分解的因式與（x+1）、（y+1）對應(yīng)相等，求得x、y的值．

解答：解：∵x+y+xy=2008?（x+xy）+（y+1）=2009?x（y+1）+（y+1）=2009?（x+1）（y+1）=2009，
∵2009可分解為1與2009、7與287、41與49，
當(dāng)x+1=1，y+1=2009時(shí)，x=0不合題意舍去；
當(dāng)x+1=2009，y+1=1時(shí)，y=0不合題意舍去；
當(dāng)x+1=7，y+1=287時(shí)，x=6，y=286；
當(dāng)x+1=287，y+1=7時(shí)，x=286，y=6；
當(dāng)x+1=41，y+1=49時(shí)，x=40，y=48；
當(dāng)x+1=49，y+1=41時(shí)，x=48，y=40．
所以方程x+y+xy=2008的正整數(shù)解是：x=6與y=286，x=286與y=6，x=40與y=48，x=48與y=40．

點(diǎn)評：本題考查因式分解的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是首先對x+y+xy=2008進(jìn)行因式分解，屬于開放性題目．