Question

O是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分線的交點(diǎn)，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E點(diǎn)，若BC=10cm，那么△ODE的周長(zhǎng)為（　�。�

A．8cm          B．9cm          C．10cm         D．11cm

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：由BO為∠ABC的平分線，得到一對(duì)角相等，再由OD與AB平行，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，等量代換得到∠DBO=∠DOB，再由等角對(duì)等邊得到OD=BD，同理OE=CE，然后利用三邊之和表示出三角形ODE的周長(zhǎng)，等量代換得到其周長(zhǎng)等于BC的長(zhǎng)，由BC的長(zhǎng)即可求出三角形ODE的周長(zhǎng)．

∵BO平分∠ABC，

∴∠ABO=∠DBO，

又OD∥AB，

∴∠ABO=∠DOB，

∴∠DBO=∠DOB，

∴OD=BD，

同理OE=CE，

∵BC=10cm，

則△ODE的周長(zhǎng)=OD+DE+OE=BD+DE+EC=BC=10cm．

考點(diǎn)：此題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：本題利用了等量代換的思想，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．