Question

如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖．為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°改為30°．已知原傳送帶AB長為4米．如果需要在貨物著地點C的左側留出2米的通道，試判斷距離B點4米的貨物MNPQ是否需要挪走，通過計算說明理由．（計算結果保留兩個有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.41，

3

≈1.73，

5

≈2.24，

6

≈2.45）

Answer 1

分析：此題所求的實際是PC的長度，已知了BP的長度，那么關鍵是求得BC的長；過A作AD⊥BC于D，首先求出兩個直角三角形的公共邊AD及BD的長，進而可在Rt△ACD中求出CD的值，即可得BC的長，從而求出PC的值；若PC≥2，那么貨物就不需要移走，若PC＜2，那么貨物就必須移走．

解答：解：如圖，作AD⊥BC于點D；（1分）
在Rt△ABD中，AD=BD=ABsin45°=4×

2

2

=2

2

，
在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，
∴AC=2AD=4

2

；
在Rt△ACD中，CD=

AC2-AD2

=2

6

；（5分）
∴CB=CD-BD=2

6

-2

2

=2(

6

-

2

)≈2.1．（6分）
∵PC=PB-CB≈4-2.1=1.9＜2；（7分）
∴貨物MNPQ應挪走．（8分）

點評：此題實際考查的是解直角三角形的應用，在兩個直角三角形擁有公共邊的情況下，先求出這條公共邊是解答此類題目的關鍵．