【題目】如圖，AB是⊙O的弦，AD是⊙O的直徑，OP⊥OA交AB于點(diǎn)P，過點(diǎn)B的直線交OP的延長線于點(diǎn)C，且CP＝CB．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為，OP＝1，求∠BCP的度數(shù)．

【答案】（1）見解析；（2）∠BCP＝60°

【解析】

（1）連接OB，如圖，利用CP=CB得到∠1=∠2，再證明∠2=∠3，再根據(jù)垂直的定義得到∠3+∠A=90°，則可得到∠2+∠OBA=90°，然后根據(jù)切線的判定定理可得到結(jié)論；

（2）在Rt△OAP中利用三角函數(shù)得到∠3=60°，則∠2=60°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠BCP的度數(shù)．

（1）連接OB，如圖，∵CP=CB，∴∠1=∠2，而∠1=∠3，∴∠2=∠3．

∵CO⊥AD，∴∠3+∠A=90°，而OA=OB，∴∠A=∠OBA，∴∠2+∠OBA=90°，即∠OBC=90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切線；

（2）在Rt△OAP中，∵OP=1，OA，∴tan∠3，∴∠3=60°，∴∠2=60°，∴∠1=60°，∴∠BCP=60°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的直徑AB＝4cm，點(diǎn)C為線段AB上一動點(diǎn)，過點(diǎn)C作AB的垂線交⊙O于點(diǎn)D，E，連結(jié)AD，AE．設(shè)AC的長為xcm，△ADE的面積為ycm2．

小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．

下面是小東的探究過程，請補(bǔ)充完整：

（1）確定自變量x的取值范圍是　 　；

（2）通過取點(diǎn)、畫圖、測量、分析，得到了y與x的幾組對應(yīng)值，如下表：

x/cm

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

y/cm2

0

0.7

1.7

2.9

　 　

4.8

5.2

4.6

0

（3）如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

（4）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)△ADE的面積為4cm2時，AC的長度約為　 　cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字：-1，1，2的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字，放回洗勻后再從中隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字．

(1)請用列表或畫樹形圖的方法（只選其中一種），表示兩次抽出卡片上的數(shù)字的所有結(jié)果；

(2)將第一次抽出的數(shù)字作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，第二次抽出的數(shù)字作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)y，求點(diǎn)（x，y）落在雙曲線上的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，D、F分別在AB、AC邊上，此時BD=CF，BD⊥CF成立．

（1）當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜90°）時，如圖2，BD=CF成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

（2）當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)45°時，如圖3，延長BD交CF于點(diǎn)G．

①求證：BD⊥CF；

②當(dāng)AB=4，AD=時，求線段BG的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點(diǎn)P是y=的圖象上一動點(diǎn)，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交y=的圖象于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交y=的圖象于點(diǎn)B．下面結(jié)論：

①PA與PB始終相等；②△OBP與△OAP的面積始終相等；

③四邊形PAOB的面積不變；④PABD=PBAC．

其中一定正確的是_____（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB 為⊙O 的直徑，C 為⊙O 上一點(diǎn)，AD⊥CE 于點(diǎn) D，AC 平分∠DAB．

（1） 求證：直線 CE 是⊙O 的切線；

（2） 若 AB＝10，CD＝4，求 BC 的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】水庫大壩截面的迎水坡坡比（DE與AE的長度之比）為1：0.6，背水坡坡比為1：2，大壩高DE=30米，壩頂寬CD=10米，求大壩的截面的周長和面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線與直線交于點(diǎn)O（0，0），。點(diǎn)B是拋物線上O，A之間的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)B分別作ｘ軸、ｙ軸的平行線與直線OA交于點(diǎn)C，E。

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）若點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，求BC的長；

（3）以BC，BE為邊構(gòu)造條形BCDE，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ｍ，ｎ），求ｍ，ｎ之間的關(guān)系式。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣1，2），B（3，4）．

（1）畫出△ABO向上平移2個單位，再向左平移4個單位后所得的圖形△A′B′O′；

（2）寫出A、B、O后的對應(yīng)點(diǎn)A′、B′、O′的坐標(biāo)；

（3）求兩次平移過程中OB共掃過的面積．

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