Question

【題目】已知點(diǎn)在軸正半軸上，以為邊作等邊，，其中是方程的解．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）如圖1，點(diǎn)在軸正半軸上，以為邊在第一象限內(nèi)作等邊，連并延長交軸于點(diǎn)，求的度數(shù)．

（3）如圖2，若點(diǎn)為軸正半軸上一動點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的右邊，連，以為邊在第一象限內(nèi)作等邊，連并延長交軸于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動時，的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求出其變化的范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）不變化，．

【解析】

（1）先將分式方程去分母化為整式方程，再求解整式方程，最后檢驗(yàn)解是原分式方程的解，即得；

（2）先證明，進(jìn)而可得出，再利用三角形內(nèi)角和推出，最后利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即得；

（3）先證明，進(jìn)而得出以及，再根據(jù)以上結(jié)論以及鄰補(bǔ)角對頂角的性質(zhì)推出，最后根據(jù)所對直角邊是斜邊的一半推出，即得為定值．

（1）∵

∴方程兩邊同時乘以得：

解得：

檢驗(yàn)：當(dāng)時，

∴原分式方程的解為

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．

（2）∵、都為等邊三角形

∴，，

∴

∴在與中

∴

∴

∵在中，

∴

∵在中，

∴

∴

∴

∵

∴．

（3）不變化，理由如下：

∵、都為等邊三角形

∴，，

∴

∴在與中

∴

∴，

∴

∵

∴

∴

∵

∴

∴在中，

∴

∵A點(diǎn)坐標(biāo)為

∴

∴

∴為定值9，不變化．