Question

（1）如圖，AB=AC，AE⊥BC于點(diǎn)D，求證：BE=CE．
（2）某蔬菜公司收購(gòu)到某種蔬菜104噸，準(zhǔn)備加工后上市銷售．該公司加工該種蔬菜的能力是：每天可以精加工4噸或粗加工8噸．現(xiàn)計(jì)劃用16天正好完成加工任務(wù)，則該公司應(yīng)安排幾天精加工，幾天粗加工？

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),二元一次方程組的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,證明題

分析：（1）由AB=AC，即三角形ABC為等腰三角形，且AE垂直于BC，利用三線合一得到D為BC的中點(diǎn)，可得出AE垂直平分BC，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，可得出BE=EC，得證；
（2）設(shè)該公司應(yīng)安排x天精加工，y天粗加工，根據(jù)計(jì)劃16天正好完成任務(wù)，由精加工的天數(shù)+粗加工的天數(shù)=16列出方程，再由精加工的天數(shù)×4+粗加工的天數(shù)×8=104列出另一個(gè)方程，聯(lián)立兩方程組成方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可得到該公司應(yīng)安排精加工及粗加工的天數(shù)．

解答：解：（1）∵AB=AC，AE⊥BC，
∴D為BC的中點(diǎn)，
∴AE垂直平分BC，
∴BE=EC；
（2）設(shè)該公司應(yīng)安排x天精加工，y天粗加工，
根據(jù)題意得：

x+y=16① 4x+8y=104②

，
②-①×4得：4y=40，
解得：y=10，
將y=10代入①得：x=6，
∴方程組的解為

x=6 y=10

，
經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，
則該公司應(yīng)安排6天精加工，10天粗加工．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，以及二元一次方程組的應(yīng)用，其中找出相應(yīng)的等量關(guān)系是解本題第二小題的關(guān)鍵．