Question

在△ABC中，∠A=70°，⊙O在△ABC的三邊上截得的三條弦都相等，如圖所示，則∠BOC=

 

度．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心

專題：

分析：作OL⊥AB、OQ⊥BC、ON⊥AC，垂足分別為L(zhǎng)、Q、N，連接OG、OH，由垂徑定理和勾股定理求出OL=ON=OQ，根據(jù)三角形內(nèi)心和三角形內(nèi)角和定理求出∠OBC+∠OCB，即可求出答案．

解答：解：作OL⊥AB、OQ⊥BC、ON⊥AC，垂足分別為L(zhǎng)、Q、N，連接OG、OH，
則由垂徑定理得：GF=2GL，HM=2HQ，
∵FG=HM，
∴GL=HQ，
在Rt△OLG和Rt△OQH中，∠OLG=∠OQH=90°，OG=OH，GL=HQ，由勾股定理得：OL=OQ，
同理ON=OQ，
即OL=ON=OQ，
∴O為△ABC的內(nèi)切圓的圓心，
∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110°，
∵O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

×110°=55°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-55°=125°，
故答案為：125．

點(diǎn)評(píng)：此題是用圓的有關(guān)性質(zhì)及三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心的應(yīng)用，應(yīng)特別注重輔助線的添置．