有一座拋物線形拱橋,橋的跨度為40米,橋面的最大高度為8米,將它的示意圖放入如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中.
(1)求拋物線的解析式;
(2)現(xiàn)計(jì)劃在橋面上鋪臺(tái)階,臺(tái)階的高度均為0.2米,請(qǐng)計(jì)算從底部開始數(shù)的第31級(jí)臺(tái)階的水平寬度(結(jié)果精確到0.01).
【參考數(shù)據(jù):
10
≈3.162】.
考點(diǎn):二次函數(shù)的應(yīng)用
專題:壓軸題
分析:(1)根據(jù)題意,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,8),并且過(guò)(20,0),利用拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)式待定系數(shù)法求它的表達(dá)式即可;
(2)分別計(jì)算出30級(jí)、31級(jí)臺(tái)階的高度y1,y2,代入函數(shù)解析式求出橫坐標(biāo)x1,x2,x1-x2即為31級(jí)臺(tái)階的水平寬度.
解答:解:(1)設(shè)拋物線的解析式為:y=ax2+c,
∵拋物線過(guò)(0,8)、(20,0),
根據(jù)題意代入,得
c=8
400a+c=0

解得:
a=-
1
50
c=8

即得拋物線的解析式為y=-
1
50
x2+8;
(2)設(shè)第30級(jí)臺(tái)階的高度為y1,第30級(jí)臺(tái)階的高度為y2
由題意得:y1=0.2×30=6m,
y2=0.2×31=6.2m,
把y1、y2分別代入函數(shù)解析式得:
-
1
50
x
2
1
+8=6
-
1
50
x
2
2
+8=6.2
,
解得:x1=±10,x2=±3
10
,(負(fù)值舍去)
x1-x2=10-3
10
=10-3×3.162≈0.51m
即從底部開始數(shù)的第31級(jí)臺(tái)階的水平寬度約為0.51米.
點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,涉及了待定系數(shù)法求拋物線解析式的知識(shí),注意建立數(shù)學(xué)模型,培養(yǎng)自己利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力,難度一般.
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二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)M、N,頂點(diǎn)為R,若△MNR恰好是等邊三角形,則b2-4ac=
 

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如圖,AB為⊙O的直徑,AC為⊙O的弦,∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,DE⊥AC于點(diǎn)E.
(1)求證:DE為⊙O的切線;
(2)連接OE交AD于點(diǎn)F,連接BD.若cos∠BAC=
4
5
,求
OF
BD
的值.

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在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它們除顏色外都相同),現(xiàn)隨機(jī)從中摸出10枚記下顏色后放回,這樣連續(xù)做了10次,記錄了如下的數(shù)據(jù):
次數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
黑棋數(shù) 1 3 0 2 3 4 2 1 1 3
根據(jù)以上數(shù)據(jù),估算袋中的白棋子數(shù)量為
 
枚.

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在某次國(guó)際乒乓球單打比賽中,甲、乙兩名中國(guó)選手進(jìn)入最后決賽,那么在這次比賽中,事件“冠軍屬于中國(guó)選手”為( 。
A、必然事件B、不可能事件
C、隨機(jī)事件D、可能事件

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在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)C,D在y軸上,AB⊥x軸,BC⊥y軸,且B(10,3),OD=5,連接AD交于BC于點(diǎn)E.
(1)求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以2個(gè)單位/秒的速度沿折線A→O→D向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng),連接PB,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,△PAB的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量t的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,t為何值時(shí),AD將△PAB的面積分別相等的兩部分?請(qǐng)求出t的值,并直接寫出此時(shí)PB所在直線的解析式.

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x2-x
x+1
x2-1
x2-2x+1
化簡(jiǎn)的結(jié)果為
 

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