Question

有紅、黃、藍、綠四種顏色的卡片，每種顏色的卡片各有3張．相同顏色的卡片上寫相同的自然數(shù)，不同顏色的卡片上寫不同的自然數(shù)．老師把這12張卡片發(fā)給6名同學(xué)，每人得到兩張顏色不同的卡片．然后老師讓學(xué)生分別求出各自兩張卡片上兩個自然數(shù)的和．六名同學(xué)交上來的答案分別為：92、125、133、147、158、191．老師看完6名同學(xué)的答案后說，只有一名同學(xué)的答案錯了．問：四種顏色卡片上所寫各數(shù)中最小數(shù)是多少？

Answer 1

考點：奇數(shù)與偶數(shù)

專題：

分析：把紅、黃、藍、綠四種顏色的卡片從小到大標上字母，則用字母的和與各自兩張卡片上兩個自然數(shù)的和建立等量關(guān)系，分析出只有一名同學(xué)的答案錯了，根據(jù)正確的數(shù)據(jù)可以解方程求解．

解答：解：設(shè)四張卡片上的數(shù)從小到大分別為A、B、C、D，則六位同學(xué)所計算的分別為A+B、A+C、A+D、B+C、B+D、C+D這6個和數(shù)，且最小的兩個依次為A+B、A+C，最大的兩個依次為C+D、B+D．
注意到（A+B）+（C+D）=（A+C）+（B+D）=（A+D）+（B+C），
而92+191=283=125+158，133+147=280≠283，
所以，A+B=92，A+C=125，B+D=158，C+D=191；133、147中有一個不正確．
若147是正確的，則另一個應(yīng)為283-147=136．
因為C-B=125-92=33，是一個奇數(shù)，所以，C+B=147，
于是可得B=57、C=90，從而A=92-57=35，D=191-90=101．
所以，四個數(shù)分別為35、57、90、101，最小的為35．
若133是正確的，則另一個數(shù)為283-133=150．
因為C-B=125-92=33，是一個奇數(shù)，所以，C+B=133，
于是可得，B=50、C=83．從而，A=92-50=42，D=191-83=108．
所以，四個數(shù)分別為42、50、83、108，最小的為42．
答：四種顏色卡片上所寫各數(shù)中最小數(shù)是35或42．

點評：此題考查了奇數(shù)與偶數(shù)及最大和最小問題，假設(shè)出字母表示，建立等量關(guān)系，是解決此題的關(guān)鍵，難度較大．