Question

21、在濰坊市“朝陽(yáng)讀書(shū)”系列活動(dòng)中，某學(xué)校為活動(dòng)優(yōu)秀班級(jí)發(fā)放購(gòu)書(shū)券到書(shū)店購(gòu)買工具書(shū)．已知購(gòu)買1本甲種書(shū)恰好用1張購(gòu)書(shū)券，購(gòu)買1本乙種或丙種書(shū)恰好都用2張購(gòu)書(shū)券．某班用4張購(gòu)書(shū)券購(gòu)書(shū)，如果用完這4張購(gòu)書(shū)券共有

6

種不同購(gòu)法（不考慮購(gòu)書(shū)順序）．

Answer 1

分析：單買一種書(shū)：可買4本甲種書(shū)；2本乙種書(shū)；2本丙種書(shū)三種買法．
如果買兩種書(shū)，可買2本甲種書(shū)，1本乙種書(shū)；2本甲種書(shū)，1本丙種書(shū)，一本乙種書(shū)，一本丙種書(shū)有三種買法．因此共有6種買法．

解答：解：解法一：只購(gòu)買一種書(shū)時(shí)，購(gòu)買方案有：甲4本；或乙2本；或丙2本；共三種買法；
購(gòu)買兩種書(shū)時(shí)，購(gòu)買方案有：甲2本、乙1本；或甲2本、丙1本或乙1本、丙1本；共三種買法；
因此共有3+3=6種買法．

解法二：設(shè)買甲種書(shū)x本，乙種書(shū)y本，丙種書(shū)z本；則有：x+2y+2z=4，即2y=4-x-2z，
①當(dāng)y=0時(shí)，4-x-2z=0，即x=4-2z；因此z的取值有三種：0，1，2；因此共有三種買法；
②當(dāng)y=1時(shí)，x+2z=2，即x=2-2z；因此z的取值有兩種：0，1；因此共有兩種買法；
③當(dāng)y=2時(shí)，4-x-2z=4，即x+2z=0；因此z的取值只有一種：0；因此共有一種買法．
所以用完4張購(gòu)書(shū)券后，共有3+2+1=6種買法．

點(diǎn)評(píng)：本題應(yīng)分類進(jìn)行解決，需注意單買一種書(shū)的種類所形成的買法，單買兩種書(shū)的種類的組合所形成的買法．