【題目】如圖，自正方形ABCD的頂點A引兩條射線分別交BC、CD于E、F，∠EAF=45°，在保持∠EAF=45°的前提下，當點E、F分別在邊BC、CD上移動時，BE+DF與EF的關(guān)系是______．

【答案】BE+DF=EF

【解析】如圖,延長CD到M,使DM=BE,

連接AM,EF,

∵四邊形ABCD為正方形,

∴∠B=∠ADC=90°,AB=AD,

在△ABE與△ADM中,

,

∴△ABE≌△ADM（SAS）,

∴∠BAE=∠DAM,AE=AM,

∴∠BAE+∠DAF=∠DAM+∠DAF=∠MAF,

∵∠EAF=45°,

∴∠EAF=∠MAF=45°,

在△EAF與△MAF中,

，

∴△EAF≌△MAF（SAS）,

∴MF=EF,而MF=MD+DF=BE+DF,

∴BE+DF=EF,

故答案為BE+DF=EF.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

在數(shù)學課上，老師請同學思考如下問題：如圖1，我們把一個四邊形ABCD的四邊中點E，F(xiàn)，G，H依次連接起來得到的四邊形EFGH是平行四邊形嗎？

小敏在思考問題時，有如下思路：連接AC．

結(jié)合小敏的思路作答：

（1）若只改變圖1中四邊形ABCD的形狀（如圖2），則四邊形EFGH還是平行四邊形嗎？說明理由，參考小敏思考問題的方法解決一下問題；

（2）如圖2，在（1）的條件下，若連接AC，BD．

①當AC與BD滿足什么條件時，四邊形EFGH是菱形，寫出結(jié)論并證明；

②當AC與BD滿足什么條件時，四邊形EFGH是矩形，直接寫出結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知任意三角形ABC，

（1）如圖1，過點C作DE∥AB，求證：∠DCA=∠A；

（2）如圖1，求證：三角形ABC的三個內(nèi)角（即∠A、∠B、∠ACB）之和等于180°；

（3）如圖2，求證：∠AGF=∠AEF+∠F；

（4）如圖3，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分線EF于點F，∠AGF=150°，求∠F．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知 a，b，c 分別是△ABC 的三邊長．

（1）分解因式：①ac﹣bc= ，②﹣a2+2ab﹣b2= ；

（2）若 ac﹣bc＝﹣a2+2ab﹣b2，試判斷△ABC 的形狀；并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖象的頂點為A．二次函數(shù)的圖象與x軸交于原點O及另一點C，它的頂點B在函數(shù)的圖象的對稱軸上．

（1）求點A與點C的坐標；

（2）當四邊形AOBC為菱形時，求函數(shù)的關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖 1，O 是等邊三角形 ABC 內(nèi)一點，連接 OA，OB，OC，且 OA＝3，OB＝4，OC＝5，將△BAO 繞點 B 順時針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，連接 OD．

填空：①旋轉(zhuǎn)角為 °；②線段 OD 的長是 ；③∠BDC= °；

（2）如圖 2，O 是△ABC 內(nèi)一點，且∠ABC＝90°，BA=BC． 連接 OA，OB，OC，將△BAO 繞點 B 順時針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，連接 OD．當 OA，OB，OC 滿足什么條件時，∠BDC＝135°？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用直接開平方法解方程：

(1) 4(x－2)2－36＝0；

(2) x2＋6x＋9＝25；

(3) 4(3x－1)2－9(3x＋1)2＝0.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）ABC的頂點A，C的坐標分別為（-4，5），（-1，3）．

（1）請在網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標系；

（2）將△ABC平移至△DEF，使得A、B、C的對應點依次是D、E、F，已知D（2，3），請在網(wǎng)格中作出△DEF；

（3）若Q（a，b）是△DEF內(nèi)一點，則△ABC內(nèi)點Q的對應點點P的坐標是 （用a、b表示）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場的打折活動規(guī)定：凡在本商場購物，可轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，如圖，并根據(jù)所轉(zhuǎn)結(jié)果付賬.

（1）分別求出打九折，打八折的概率；

（2）求不打折的概率；

（3）小紅和小明分別購買了價值200元的商品，活動后一共付錢360元，求他倆獲得優(yōu)惠的情況.

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