【題目】已知任意三角形ABC,
(1)如圖1,過點(diǎn)C作DE∥AB,求證:∠DCA=∠A;
(2)如圖1,求證:三角形ABC的三個內(nèi)角(即∠A、∠B、∠ACB)之和等于180°;
(3)如圖2,求證:∠AGF=∠AEF+∠F;
(4)如圖3,AB∥CD,∠CDE=119°,GF交∠DEB的平分線EF于點(diǎn)F,∠AGF=150°,求∠F.
【答案】(1)證明見解析(2)三角形的內(nèi)角和為180°(3)∠AGF=∠AEF+∠F(4)29.5
【解析】試題分析:(1)根據(jù)平行線的性即可得到結(jié)論;
(2)因?yàn)槠浇菫?/span>180°,若能運(yùn)用平行線的性質(zhì),將三角形三個內(nèi)角集中到同一頂點(diǎn),并得到一個平角,問題即可解決;
(3)根據(jù)平角的定義和三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論;
(4)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DEB=119°,∠AED=61°,由角平分線的性質(zhì)得到∠DEF=59.5°,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
試題解析:證明:(1)∵DE∥BC,∴∠DCA=∠A;
(2)如圖1所示,在△ABC中,∵DE∥BC,∴∠B=∠1,∠C=∠2(內(nèi)錯角相等).
∵∠1+∠BAC+∠2=180°,∴∠A+∠B+∠C=180°.
即三角形的內(nèi)角和為180°;
(3)∵∠AGF+∠FGE=180°,由(2)知,∠GEF+∠EG+∠FGE=180°,∴∠AGF=∠AEF+∠F;
(4)∵AB∥CD,∠CDE=119°,∴∠DEB=119°,∠AED=61°,∵GF交∠DEB的平分線EF于點(diǎn)F,∴∠DEF=59.5°,∴∠AEF=120.5°,∵∠AGF=150°,∵∠AGF=∠AEF+∠F,∴∠F=150°﹣120.5°=29.5°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趨勢,世界衛(wèi)生組織提出各國要嚴(yán)加防控,因?yàn)樵?jīng)有一種流感病毒,若一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有81人患流感.如果設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染x個人,那么可列方程為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】王老師為了了解所教班級學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況,對本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個月的跟蹤調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果分成四類,A:優(yōu)秀;B:良好;C:合格;D:一般;并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:(1)本次調(diào)查中,王老師一共調(diào)查了多少名同學(xué)?
(2)將上面的條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;并求出“D”所占的圓心角的度數(shù);
(3)從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一對一”互助學(xué)習(xí),請求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于4,3,8,5,5這五個數(shù),下列說法正確的是( 。
A.眾數(shù)是5
B.平均數(shù)是4
C.方差是5
D.中位數(shù)是8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國務(wù)院辦公廳2015年3月16日發(fā)布了《中國足球改革的總體方案》,這是中國足球歷史上的重大改革.為了進(jìn)一步普及足球知識,傳播足球文化,我市舉行了“足球進(jìn)校園”知識競賽活動,為了解足球知識的普及情況,隨機(jī)抽取了部分獲獎情況進(jìn)行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計圖表:
獲獎等次 | 頻數(shù) | 頻率 |
一等獎 | 10 | 0.05 |
二等獎 | 20 | 0.10 |
三等獎 | 30 | b |
優(yōu)勝獎 | a | 0.30 |
鼓勵獎 | 80 | 0.40 |
請根據(jù)所給信息,解答下列問題:
(1)a= ,b= ,且補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)若用扇形統(tǒng)計圖來描述獲獎分布情況,問獲得優(yōu)勝獎對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是多少?
(3)在這次競賽中,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)都獲得一等獎,若從這四位同學(xué)中隨機(jī)選取兩位同學(xué)代表我市參加上一級競賽,請用樹狀圖或列表的方法,計算恰好選中甲、乙二人的概率.
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