Question

如圖，AB是⊙O的弦，C是AB的三等分點(diǎn)，連接OC并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D．若OC=3，CD=2，則圓心O到弦AB的距離是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,相交弦定理

專題：

分析：延長(zhǎng)DO交圓于點(diǎn)E，作OF⊥AB于點(diǎn)F，連接OB，根據(jù)相交線定理首先求得圓的半徑，然后在直角△OBF中，利用勾股定理求得OF的長(zhǎng)．

解答：解：延長(zhǎng)DO交圓于點(diǎn)E，作OF⊥AB于點(diǎn)F，連接OB．
則OE=OC+CD=5，CE=8，
∵DC•CE=AC•BC，
∴2×8=AC•2AC，
解得：AC=2

2

，
則AB=3AC=6

2

，
∵OF⊥AB，
∴BF=

1

2

AB=3

2

，
在直角△OBF中，OF=

OB2-BF2

=

25-18

=

7

．
故答案是：

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理和相交弦定理，根據(jù)定理求得圓的半徑長(zhǎng)是關(guān)鍵．