Question

（2010•溫州一模）如圖，拋物線的頂點為A（2，1），且經(jīng)過原點O，與x軸的另一個交點為B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線上求點M，使△MOB的面積是△AOB面積的3倍．

Answer 1

【答案】分析：（1）已知了拋物線的頂點坐標(biāo)，可將其解析式設(shè)為頂點坐標(biāo)式，然后將原點坐標(biāo)代入上式，即可求得待定系數(shù)的值，從而確定該拋物線的解析式．
（2）由于△MON和△AOB同底不等高，因此它們的面積比等于高的比，即M點的縱坐標(biāo)的絕對值是A點縱坐標(biāo)絕對值的3倍，由于A是拋物線頂點，因此點M必在x軸下方，將其縱坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，即可確定M點的坐標(biāo)．
解答：解：（1）由題意，可設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-2）²+1，（2分）
∵拋物線過原點，
∴a（0-2）²+1=0，a=-；（2分）
∴拋物線的解析式為y=-（x-2）²+1=-x²+x．（1分）

（2）△AOB和所求△MOB同底不等高，且S_△MOB=3S_△AOB，
∴△MOB的高是△AOB高的3倍，
即M點的縱坐標(biāo)是-3，（3分）
∴-3=-x²+x，
即x²-4x-12=0，（1分）
解之，得x₁=6，x₂=-2，（2分）
∴滿足條件的點有兩個：M₁（6，-3），M₂（-2，-3）．（1分）
點評：此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、圖形面積的求法、函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)意義等知識，難度不大，能夠?qū)�圖形的面積比轉(zhuǎn)化為M點的縱坐標(biāo)是解決（2）題的關(guān)鍵．