Question

如圖1，若AB∥CD，則有∠B+∠D=∠E．
（1）將點(diǎn)E移至圖2的位置時(shí)，則∠B、∠D，∠E有什么關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論．
（2）在圖3中，∠E+∠G與∠B+∠F+∠D之間有什么關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論．
（3）在圖4中，若AB∥CD，又得到什么結(jié)論？（直接寫(xiě)出你的結(jié)論）．

Answer 1

分析：（1）過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，由AB∥CD，可得AB∥EF∥CD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得∠B+∠BED+∠D=360°；
（2）過(guò)點(diǎn)E作EM∥AB，過(guò)點(diǎn)F作FN∥AB，過(guò)點(diǎn)G作GH∥AB，由AB∥CD，可得AB∥EM∥FN∥GH∥CD，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得∠E+∠G=∠B+∠F+∠D；
（3）由圖1與圖2可得規(guī)律：開(kāi)口朝左的所有角度之和與開(kāi)口朝右的所有角度之和相等，即可得∠E₁+∠E₂+…+∠E_n=∠B+∠F₁+∠F₂+…+∠F_n+∠D．

解答：解：（1）∠B+∠D+∠E=360°．理由如下：
過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，
又∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠B+∠BEF=180°，∠FED+∠D=180°，
∴∠B+∠BED+∠D=360°，
即∠B+∠D+∠E=360°；

（2）∠E+∠G=∠B+∠F+∠D．理由如下：
過(guò)點(diǎn)E作EM∥AB，過(guò)點(diǎn)F作FN∥AB，過(guò)點(diǎn)G作GH∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EM∥FN∥GH∥CD，
∴∠B=∠BEM，∠MEF=∠EFN，∠NFG=∠FGH，∠HGD=∠D，
∴∠BEF+∠FGD=∠BEM+∠MEF+∠FGH+∠HGD=∠B+∠EFN+∠NFG+∠D=∠B+∠EFG+∠D，
即∠E+∠G=∠B+∠F+∠D．

（3）∠E₁+∠E₂+…+∠E_n=∠B+∠F₁+∠F₂+…+∠F_n+∠D．理由如下：
由圖1與圖3可得：開(kāi)口朝左的所有角度之和與開(kāi)口朝右的所有角度之和相等，
∴∠E₁+∠E₂+…+∠E_n=∠B+∠F₁+∠F₂+…+∠F_n+∠D．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)．此題難度較大，屬于規(guī)律性題目，注意掌握輔助線的作法，注意發(fā)現(xiàn)規(guī)律：開(kāi)口朝左的所有角度之和與開(kāi)口朝右的所有角度之和相等是解此題的關(guān)鍵．