Question

【題目】已知四邊形ABCD中，E是CD上的一點連接AE、BE，如圖給出四個條件：①AE平分∠BAD，②BE平分∠ABC，③AE⊥EB，④AB=AD+BC，請你以其中三個作為命題的條件，寫出一個能推出AD∥BC的正確命題，并加以證明．

Answer 1

【答案】①②④推出AD∥BC

【解析】

根據(jù)①②④能推出AD∥BC，在AB上取點M，使AM=AD，連結(jié)EM，證△AME≌△ADE和△BME≌△BCE，求出∠D=∠AME，∠C=∠BME，推出∠D+∠C=180°，根據(jù)平行線的判定得出即可．

如：①②④推出AD∥BC，

證明：在AB上取點M，使AM=AD，連結(jié)EM，

∵AE平分∠BAD，

∴∠MAE=∠DAE，

在△AEM和△AED中，

∴△AEM≌△AED（SAS），

∴∠D=∠AME，

又∵AB=AD+BC，

∴MB=BC，

在△BEM和△BCE中，

，

∴△BEM≌△BCE（SAS），

∴∠C=∠BME，

∴∠D+∠C=∠AME+∠BME=180°，

∴AD∥BC．