【題目】已知四邊形ABCD中,E是CD上的一點連接AE、BE,如圖給出四個條件:①AE平分∠BAD,②BE平分∠ABC,③AE⊥EB,④AB=AD+BC,請你以其中三個作為命題的條件,寫出一個能推出AD∥BC的正確命題,并加以證明.
【答案】①②④推出AD∥BC
【解析】
根據(jù)①②④能推出AD∥BC,在AB上取點M,使AM=AD,連結EM,證△AME≌△ADE和△BME≌△BCE,求出∠D=∠AME,∠C=∠BME,推出∠D+∠C=180°,根據(jù)平行線的判定得出即可.
如:①②④推出AD∥BC,
證明:在AB上取點M,使AM=AD,連結EM,
∵AE平分∠BAD,
∴∠MAE=∠DAE,
在△AEM和△AED中,
∴△AEM≌△AED(SAS),
∴∠D=∠AME,
又∵AB=AD+BC,
∴MB=BC,
在△BEM和△BCE中,
,
∴△BEM≌△BCE(SAS),
∴∠C=∠BME,
∴∠D+∠C=∠AME+∠BME=180°,
∴AD∥BC.
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【題目】如圖1,拋物線C:y=x2經(jīng)過變化可得到拋物線C1:y1=a1x(x﹣b1),C1與x軸的正半軸交與點A1 , 且其對稱軸分別交拋物線C,C1于點B1 , D1 , 此時四邊形OB1A1D1恰為正方形;按上述類似方法,如圖2,拋物線C1:y1=a1x(x﹣b1)經(jīng)過變換可得到拋物線C2:y2=a2x(x﹣b2),C2與x軸的正半軸交與點A2 , 且其對稱軸分別交拋物線C1 , C2于點B2 , D2 , 此時四邊形OB2A2D2也恰為正方形;按上述類似方法,如圖3,可得到拋物線C3:y3=a3x(x﹣b3)與正方形OB3A3D3 . 請?zhí)骄恳韵聠栴}:
(1)填空:a1= , b1=;
(2)求出C2與C3的解析式;
(3)按上述類似方法,可得到拋物線Cn:yn=anx(x﹣bn)與正方形OBnAnDn(n≥1).
①請用含n的代數(shù)式直接表示出Cn的解析式;
②當x取任意不為0的實數(shù)時,試比較y2015與y2016的函數(shù)值的大小并說明理由.
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【題目】如圖,3×3的方格分為上中下三層,第一層有一枚黑色方塊甲,可在方格A、B、C中移動,第二層有兩枚固定不動的黑色方塊,第三層有一枚黑色方塊乙,可在方格D、E、F中移動,甲、乙移入方格后,四枚黑色方塊構成各種拼圖.
(1)若乙固定在E處,移動甲后黑色方塊構成的拼圖是軸對稱圖形的概率是 .
(2)若甲、乙均可在本層移動. ①用樹形圖或列表法求出黑色方塊所構拼圖是軸對稱圖形的概率.
②黑色方塊所構拼圖是中心對稱圖形的概率是 .
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【題目】一架飛機在兩城之間飛行,風速為24千米/小時,順風飛行需2小時50分,逆風飛行需要3小時.
(1)求無風時飛機的飛行速度;
(2)求兩城之間的距離.
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【題目】(1)如圖(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線m經(jīng)過點A,BD⊥直線m, CE⊥直線m,垂足分別為點D、E.證明:DE=BD+CE.
(2) 如圖(2),將(1)中的條件改為:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三點都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中為任意銳角或鈍角.請問結論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.
(3)拓展與應用:如圖(3),D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點(D、A、E三點互不重合),點F為∠BAC平分線上的一點,且△ABF和△ACF均為等邊三角形,連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,試判斷△DEF的形狀.
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【題目】如圖,已知OA⊥OB,∠AOD=∠BOC由此判定OC⊥OD,下面是推理過程,請?zhí)羁?/span>.
解:∵OA⊥OB(已知)
所以_____=90°(________)
因為_____=∠AOD-∠AOC,____=∠BOC-∠AOC,∠AOD=∠BOC,
所以______=_____(等量代換)
所以______=90°
所以OC⊥OD.
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【題目】(1)若多邊形的內(nèi)角和為 2340°,求此多邊形的邊數(shù);
(2)一個 n 邊形的每個外角都相等,如果它的內(nèi)角與相鄰外角的度數(shù)之比為 13: 2,求 n 的值.
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【題目】如圖,直線AB,CD 相交于點O,∠AOD=3∠BOD+20°.
(1)求∠BOD的度數(shù);
(2)以O為端點引射線OE,OF ,射線OE平分∠BOD,且∠EOF= 90°,求∠BOF的度數(shù).
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【題目】如圖,動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動,第1次從原點運動到點(1,1),第2次接著運動到點(2,0),第3次接著運動到點(3,2)…按這樣的運動規(guī)律,經(jīng)過第2015次運動后,動點P的坐標是____.
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