Question

【題目】(1)若多邊形的內(nèi)角和為 2340°，求此多邊形的邊數(shù)；

(2)一個 n 邊形的每個外角都相等，如果它的內(nèi)角與相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)之比為 13： 2，求 n 的值．

Answer 1

【答案】(1)此多邊形的邊數(shù)為 15；(2)這個多邊形邊數(shù)為 15．

【解析】

（1）根據(jù)多邊形內(nèi)角和=（n-2）180°即可解題.

（2）由外角和等于360°,根據(jù)內(nèi)角與相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)之比為 13： 2，設(shè)外角的度數(shù)為2x 度,表示內(nèi)角度數(shù),即可解題.

(1)設(shè)此多邊形的邊數(shù)為 n，則（n-2）180°=2340° ，

解得 n=15．

故此多邊形的邊數(shù)為 15；

(2)設(shè)多邊形的一個外角為 2x 度，則一個內(nèi)角為 13x 度，依題意得

13x+2x=180，

解得 x=12．

2x=2×12=24 ，

360°÷24°=15 ．

故這個多邊形邊數(shù)為 15．