【題目】如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AC,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),AE與BD交于點(diǎn)F,且F是AE的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:四邊形AECD是菱形;(Ⅱ)若AC=4,AB=5,求四邊形ABCD的面積.
【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)15.
【解析】
(Ⅰ)先證四邊形ADCE是平行四邊形,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可求AE=CE,即可得四邊形AECD是菱形;
(Ⅱ)由題意可求S△AEC=S△ACD=S△ABC,即可求四邊形ABCD的面積.
證明(Ⅰ)∵AD∥BC
∴∠ADB=∠DBE
∵F是AE中點(diǎn)
∴AF=EF且∠AFD=∠BFE,∠ADB=∠DBE
∴△ADF≌△BEF
∴BE=AD
∵AB⊥AC,E是BC中點(diǎn)
∴AE=BE=EC
∴AD=EC,且AD∥BC
∴四邊形ADCE是平行四邊形
且AE=EC
∴四邊形ADCE是菱形;
(Ⅱ)∵AC=4,AB=5,AB⊥AC
∴S△ABC=10
∵E是BC中點(diǎn)
∴S△AEC=S△ABC=5
∵四邊形ADCE是菱形
∴S△AEC=S△ACD=5
∴四邊形ABCD的面積=S△ABC+S△ACD=15.
故答案為:(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)15.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,BD=4cm,CD=2cm,
(1)求D點(diǎn)到直線AB的距離.
(2)求AC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新冠肺炎疫情爆發(fā)以來,學(xué)生們都在家里上網(wǎng)課,為了了解學(xué)生在家上網(wǎng)課使用的設(shè)備種類,47中學(xué)校初二學(xué)年在本學(xué)年內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,要求學(xué)生在“臺式電腦、筆記本電腦、平板電腦、手機(jī)、網(wǎng)絡(luò)電視”五類設(shè)備中,選取自己經(jīng)常使用的一種(必選且只選一種),學(xué)年將收集到的調(diào)查結(jié)果適當(dāng)整理后,繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題:
(1)在這次調(diào)查中,一共抽取了多少名學(xué)生?
(2)請通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若47中學(xué)初二學(xué)年共有1000名學(xué)生,估計(jì)該校初二學(xué)年使用手機(jī)上課的學(xué)生有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F(xiàn)在BD上,BE=DF.
(1)求證:AE=CF;
(2)若AB=6,∠COD=60°,求矩形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4,點(diǎn)G為邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA向點(diǎn)A運(yùn)動,到點(diǎn)A停止,以GD為邊作正方形DEFG,則點(diǎn)E運(yùn)動的路程為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)O在∠APB的平分線上,⊙O與PA相切于點(diǎn)C.
(1)求證:直線PB與⊙O相切;
(2)PO的延長線與⊙O交于點(diǎn)E.若⊙O的半徑為3,PC=4.求弦CE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一副直角三角尺疊放如圖 1 所示,現(xiàn)將 45°的三角尺ADE 固定不動,將含 30°的三角尺 ABC 繞頂點(diǎn) A 順時針轉(zhuǎn)動(旋轉(zhuǎn)角不超過 180 度),使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行.如圖 2:當(dāng)∠BAD=15°時,BC∥DE.則∠BAD(0°<∠BAD<180°)其它所有可能符合條件的度數(shù)為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“大美武漢,暢游江城”.某校數(shù)學(xué)興趣小組就“最想去的武漢市旅游景點(diǎn)”隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生,要求每位同學(xué)選擇且只能選擇一個最想去的景點(diǎn),下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)求被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù);
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“最想去景點(diǎn)D”的扇形圓心角的度數(shù);
(3)若該校共有1200名學(xué)生,請估計(jì)“最想去景點(diǎn)B“的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)M(m,n)在反比例函數(shù)y=﹣ 上,其中m是分式方程 ﹣1= 的根,將M點(diǎn)先向上平移4個單位,再向左平移1個單位,得到點(diǎn)N.若點(diǎn)M,N都在直線y=kx+b上,直線解析式為( )
A.y=﹣ x﹣
B.y= x+
C.y=4x﹣5
D.y=﹣4x+5
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