Question

如圖，已知矩形ABCD，以AD為直徑作半圓，在矩形內(nèi)作小圓，使該小圓與BC、半圓均相切，則該半圓與小圓恰好圍成一個(gè)完整的圓錐，則AB和BC的大小關(guān)系是（ ）

A．AB=BC
B．AB=BC
C．AB=BC
D．AB=BC

Answer 1

【答案】分析：首先設(shè)半圓的半徑為R，小圓的半徑為r，根據(jù)題意得：BC=2R，AB=R+2r，由該半圓與小圓恰好圍成一個(gè)完整的圓錐，可得2πr=πR，則可得R=2r，繼而可求得AB=BC=4r．
解答：解：設(shè)半圓的半徑為R，小圓的半徑為r，
根據(jù)題意得：BC=2R，AB=R+2r，
∴半圓的長(zhǎng)為：=πR，
∵該半圓與小圓恰好圍成一個(gè)完整的圓錐，
∴2πr=πR，
∴R=2r，
∴BC=2R=4r，AB=R+2r=4r，
∴AB=BC．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相切兩圓的性質(zhì)與圓錐的計(jì)算．此題難度適中，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．