【題目】如圖, 已知等邊, 點(diǎn)在射線上(不與重合),連接, 將射線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)交射線于點(diǎn),過點(diǎn)作交直線于點(diǎn).
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D為線段BC中點(diǎn)時(shí),請(qǐng)直接寫出CF,BE,CD三條線段之間的數(shù)量;
(2)如圖2,“點(diǎn)在線段上且不是中點(diǎn)時(shí),中結(jié)論是否成立?若成立,請(qǐng)說明理由。若不成立,請(qǐng)寫出正確的結(jié)論并說明理由;
(3)若,當(dāng)時(shí),請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng).
【答案】(1)(2)成立,理由見解析(3)或或
【解析】
(1)由CF∥AB,點(diǎn)D為線段BC中點(diǎn)可得△BDE≌△CDF,根據(jù)射線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),推出∠CDF=30°,CF=CD即可得出結(jié)論;
(2)作CG∥EF,可得四邊形是平行四邊形,根據(jù)平行線的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可推出△BCG≌△CAD即可得出結(jié)論;
(3)分點(diǎn)D在線段BC上和點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上兩種情況進(jìn)行討論,根據(jù)△BDE∽△CDF,對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出答案.
(1),
證明:∵△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D為線段BC中點(diǎn),
∴∠ADB=90°,BD=CD,
∵CF∥AB,
∴∠DBE=∠DCF,
∵∠BDE=∠CDF
∴△BDE≌△CDF,
∴BE=CF,
∵射線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),
∴∠ADE=60°,
∴∠BDE=∠CDF=30°,
∴CF=CD
∴CF+BE=CD;
(2)成立
理由:作CG∥EF,交AB于點(diǎn)G,如圖,
∵
四邊形是平行四邊形
,
∵是等邊三角形
,
又∵,
∵
∴△BCG≌△CAD,
∵
;
(3)當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上,
設(shè)CF=x,則EG=x,
∵CF∥AB,
∴△BDE∽△CDF,
∴,
∴ ,
∴,,
當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上,如圖,
同理可得:△BCG≌△CAD,
∴BE-CF=CD,
設(shè)CF=x,則CD=,
∵CF∥AB,
∴△BDE∽△CDF,
∴,
∴ ,解得:
,(舍去),
綜上所述,CF的長(zhǎng)為:或或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一輛慢車和一輛快車沿相同路線從A地到B地,所行駛的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示,下列說法正確的有( )
①快車追上慢車需6小時(shí);
②慢車比快車早出發(fā)2小時(shí);
③快車速度為46km/h;
④慢車速度為46km/h;
⑤AB兩地相距828km;
A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤中,指針位置固定,三個(gè)扇形的面積都相等,且分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3.
(1)小明轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為 ;
(2)小明先轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字;接著再轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),再次記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字,求這兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率(用畫樹狀圖或列表等方法求解).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某中學(xué)開展的“好書伴我成長(zhǎng)”讀書活動(dòng)中,為了解八年級(jí)320名學(xué)生讀書情況,隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)部分學(xué)生讀書的冊(cè)數(shù).根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
(Ⅰ)本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為_____________,圖①中m的值為______________;
(Ⅱ)求統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
(Ⅲ)根據(jù)統(tǒng)計(jì)的樣本數(shù)據(jù),估計(jì)該校讀書超過3冊(cè)的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 在中,,, 點(diǎn)為中點(diǎn), 點(diǎn)在邊上, 連接,過點(diǎn)作
上交于點(diǎn),連接。下列結(jié)論:
(1)(2)(3)(4)
其中正確的是__________(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某社區(qū)招募了40位居民參加“眾志成城,抗擊疫情”志愿者服務(wù)活動(dòng),對(duì)志愿者一天的服務(wù)時(shí)長(zhǎng)進(jìn)行調(diào)查,由調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖.
頻數(shù)分布表
組別 | 時(shí)間/小時(shí) | 頻數(shù)/人數(shù) |
A組 | 0≤<1 | 2 |
B組 | 1≤<2 | m |
C組 | 2≤<3 | 10 |
D組 | 3≤<4 | 12 |
E組 | 4≤<5 | 7 |
F組 | ≥5 | 4 |
扇形統(tǒng)計(jì)圖
請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問題:
(1)求頻數(shù)分布表中的的值;
(2)求B組,C組在扇形統(tǒng)計(jì)圖中分別對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù),并補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)已知F組的志愿者中,只有1名女志愿者.要從該組中選取兩名志愿者分發(fā)生活物資,請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法求2名志愿恰好都是男士的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】太陽能光伏發(fā)電因其清潔、安全、便利、高效等特點(diǎn),已成為世界各國(guó)普遍關(guān)注和重點(diǎn)發(fā)展的新興產(chǎn)業(yè),如圖是太陽能電池板支撐架的截面圖,其中的粗線表示支撐角鋼,太陽能電池板與支撐角鋼AB的長(zhǎng)度相同,均為300cm,AB的傾斜角為,BE=CA=50cm,支撐角鋼CD,EF與底座地基臺(tái)面接觸點(diǎn)分別為D,F(xiàn),CD垂直于地面,于點(diǎn)E.兩個(gè)底座地基高度相同(即點(diǎn)D,F(xiàn)到地面的垂直距離相同),均為30cm,點(diǎn)A到地面的垂直距離為50cm,求支撐角鋼CD和EF的長(zhǎng)度各是多少cm(結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,3),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B(4,0),直線y2=mx+n(m≠0)與拋物線交于A,B兩點(diǎn),下列結(jié)論: ①2a+b=0;②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(﹣1,0);⑤當(dāng)1<x<4時(shí),有y2<y1 ,
其中正確的是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的半圓交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,延長(zhǎng)AE至點(diǎn)F,使EF=AE,連接FB、FC.
(1)求證:四邊形ABFC是菱形;
(2)若AD=,BE=1,求半圓的面積.
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