Question

將正方形ABCD繞中心O順時針旋轉(zhuǎn)角得到正方形，如圖1所示.
（1）當=45時(如圖2)，若線段與邊的交點為，線段與的交點為，求證：   ① OE=OF；    ② .
（2）當時,成立嗎?若成立，請證明;若不成立，請說明理由.

Answer 1

證明見解析

（1） 證明①OE=OF；  
當=45時,即,又
∴ ,同理∴           …… （2分） 
證明②
在Rt和Rt中，有∴     …… （3分）       
（2）成立 證明如下：法一證明:連結(jié),
∵是兩個正方形的中心，
∴，   
∴        …… （3分）
∴
即    ∴         …… （2分）
（1）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：∠AOA₁=45°，即可證明∠PFO=90°，則OE=OF，②可根據(jù)HL公理證明兩三角形全等；
（2）連結(jié),由已知知，，得出求得從而結(jié)論得證；