Question

【題目】如圖，AD是△ABC的中線，tanB= ，cosC= ，AC= ．求：
（1）BC的長(zhǎng)；
（2）sin∠ADC的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，

∵cosC= ，

∴∠C=45°，

在Rt△ACE中，CE=ACcosC=1，

∴AE=CE=1，

在Rt△ABE中，tanB= ，即 = ，

∴BE=3AE=3，

∴BC=BE+CE=4

（2）解：∵AD是△ABC的中線，

∴CD= BC=2，

∴DE=CD﹣CE=1，

∵AE⊥BC，DE=AE，

∴∠ADC=45°，

∴sin∠ADC= ．

【解析】（1）過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，根據(jù)cosC= ，求出∠C=45°，求出AE=CE=1，根據(jù)tanB= ，求出BE的長(zhǎng)即可；（2）根據(jù)AD是△ABC的中線，求出BD的長(zhǎng)，得到DE的長(zhǎng)，得到答案．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解解直角三角形的相關(guān)知識(shí)，掌握解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)．