Question

【題目】如圖，中，，，，在上，且的半徑為．問當(dāng)在什么范圍內(nèi)取值時(shí)與相離、相切、相交？

Answer 1

【答案】當(dāng)時(shí)，與相離；時(shí)，與相切；時(shí)，與相交．

【解析】

由三角形的內(nèi)角和可求出∠A的大小，根據(jù)含30°直角三角形的性質(zhì)即可得到OD和AO的關(guān)系，
（1）若圓O與AC相離，則有OD大于r，列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范圍；
（2）若圓O與AC相切，則有OD=r，求出x的值即可；
（3）若圓O與AC相交，則有OD小于r，列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范圍．

作，如圖所示：

∵，，

∴，

∵，

∴，

若圓與相離，則有大于，即，解得：；

若圓與相切，則有等于，即，解得：；

若圓與相交，則有小于，即，解得：；

綜上可知：當(dāng)時(shí)，與相離；時(shí)，與相切；時(shí)，與相交．