Question

【題目】如圖，在銳角三角形ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，AG⊥BC于點G，AF⊥DE于點F，∠EAF=∠GAC．

（1）求證：△ADE∽△ABC；

（2）若AD=3，AB=5，求的值．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以從而可證明∠AED=∠ACB，進而可證明△ADE∽△ABC.
（2）△ADE∽△ABC，又易證△EAF∽△CAG，所以

從而可知

試題解析：(1)∵AG⊥BC，AF⊥DE，

∵∠EAF=∠GAC，

∴∠AED=∠ACB，

∵∠EAD=∠BAC，

∴△ADE∽△ABC，

(2)由(1)可知：△ADE∽△ABC，

由(1)可知：

∴∠EAF=∠GAC，

∴△EAF∽△CAG，