Question

【題目】操作與探究.對數(shù)軸上的任意一點(diǎn)P．

①作出點(diǎn)N使得N和P表示的數(shù)互為相反數(shù)，再把N對應(yīng)的點(diǎn)向右平移1個單位，得到點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P′．我們稱P′是P的N變換點(diǎn)；

②把P點(diǎn)向右平移1個單位，得到點(diǎn)M，作出點(diǎn)P′′使得P′′和M表示的數(shù)互為相反數(shù)，我們稱P′′是P的M變換點(diǎn)．

（1）如圖，若點(diǎn)P表示的數(shù)是－4，則P的N變換點(diǎn)P′表示的數(shù)是 ________ ；

（2）若P的M變換點(diǎn)P′′表示的數(shù)是2，則點(diǎn)P表示的數(shù)是 ________ ；

（3）若P′，P′′分別為P的N變換點(diǎn)和M變換點(diǎn)，且OP′＝2OP′′，求點(diǎn)P表示的數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）-3；（3） 或 ．

【解析】

（1）根據(jù)①的操作步驟可得出P′表示的數(shù)；
（2）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x，根據(jù)②的操作步驟則-（x+1）=2，得出點(diǎn)P表示的數(shù)；
（3）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為y，則P′表示的數(shù)是-y+1，P′′表示的數(shù)是-（y+1），根據(jù)OP′＝2OP′′列方程解出即可得出點(diǎn)P表示的數(shù)．

解：（1）由①得，若點(diǎn)P表示的數(shù)是-4，則點(diǎn)P′表示的數(shù)是-（-4）+1=5；

（2）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x，根據(jù)②的操作步驟則-（x+1）=2，

解得：x=-3；

則點(diǎn)P表示的數(shù)是-3；

（3）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為y，則P′表示的數(shù)是-y+1，P′′表示的數(shù)是-（y+1），

∵OP′＝2OP′′，

∴

解得： ， ，

∴點(diǎn)P表示的數(shù)是 或 ．

故答案為：（1）5；（2）-3；（3） 或 ．