【題目】如圖,已知等腰三角形ABC的底角為30°,以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點(diǎn)D,過D作DE⊥AC,垂足為E.
(1)證明:DE為⊙O的切線;
(2)連接OE,若BC=4,求△OEC的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】試題分析:(1)首先連接OD,CD,由以BC為直徑的⊙O,可得CD⊥AB,又由等腰三角形ABC的底角為30°,可得AD=BD,即可證得OD∥AC,繼而可證得結(jié)論;
(2)首先根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì),求得BD,DE,AE的長,然后求得△BOD,△ODE,△ADE以及△ABC的面積,繼而求得答案.
試題解析:(1)證明:連接OD,CD,
∵BC為⊙O直徑,
∴∠BDC=90°,
即CD⊥AB,
∵△ABC是等腰三角形,
∴AD=BD,
∵OB=OC,
∴OD是△ABC的中位線,
∴OD∥AC,
∵DE⊥AC,
∴OD⊥DE,
∵D點(diǎn)在⊙O上,
∴DE為⊙O的切線;
(2)解:∵∠A=∠B=30°,BC=4,
∴CD=BC=2,BD=BCcos30°=2,
∴AD=BD=2,AB=2BD=4,
∴S△ABC=ABCD=×4×2=4,
∵DE⊥AC,
∴DE=AD=×2=,
AE=ADcos30°=3,
∴S△ODE=ODDE=×2×=,
S△ADE=AEDE=××3=,
∵S△BOD=S△BCD=×S△ABC=×4=,
∴S△OEC=S△ABC-S△BOD-S△ODE-S△ADE=4---=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明參加某個(gè)智力競答節(jié)目,答對最后兩道單選題就順利通關(guān).第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng),第二道單選題有4個(gè)選項(xiàng),這兩道題小明都不會(huì),不過小明還有一個(gè)“求助”沒有用(使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)).
(1)如果小明第一題不使用“求助”,那么小明答對第一道題的概率是 .
(2)如果小明將“求助”留在第二題使用,請用樹狀圖或者列表來分析小明順利通關(guān)的概率.
(3)從概率的角度分析,你建議小明在第幾題使用“求助”.(直接寫出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】整式x2+2(m-3)x+25 是關(guān)于x的完全平方式,則m= ( )
A. ±5B. 8C. -2D. 8或-2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:
小明遇到一個(gè)問題:在中,,,三邊的長分別為、、,求的面積.
小明是這樣解決問題的:如圖①所示,先畫一個(gè)正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長為),再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)(即三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處),從而借助網(wǎng)格就能計(jì)算出的面積.他把這種解決問題的方法稱為構(gòu)圖法.
參考小明解決問題的方法,完成下列問題:
()圖是一個(gè)的正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長為) .
①利用構(gòu)圖法在答卷的圖中畫出三邊長分別為、、的格點(diǎn).
②計(jì)算①中的面積為__________.(直接寫出答案)
()如圖,已知,以,為邊向外作正方形,,連接.
①判斷與面積之間的關(guān)系,并說明理由.
②若,,,直接寫出六邊形的面積為__________.
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