【題目】如圖,已知點A(4,0),O為坐標(biāo)原點,P是線段OA上任意一點(不含端點O,A),過P、O兩點的二次函數(shù)y1和過P、A兩點的二次函數(shù)y2的圖象開口均向下,它們的頂點分別為B、C,射線OB與AC相交于點D.當(dāng)OD=AD=3時,這兩個二次函數(shù)的最大值之和等于( )
A. B. C.3 D.4
【答案】A
【解析】
試題分析:此題考查了二次函數(shù)的最值,勾股定理,等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,題目比較好,但是有一定的難度,屬于綜合性試題.
過B作BF⊥OA于F,過D作DE⊥OA于E,過C作CM⊥OA于M,則BF+CM是這兩個二次函數(shù)的最大值之和,BF∥DE∥CM,求出AE=OE=2,DE=,設(shè)P(2x,0),根據(jù)二次函數(shù)的對稱性得出OF=PF=x,推出△OBF∽△ODE,△ACM∽△ADE,得出=,=,代入求出BF和CM,相加即可求出答案.
過B作BF⊥OA于F,過D作DE⊥OA于E,過C作CM⊥OA于M,
∵BF⊥OA,DE⊥OA,CM⊥OA,
∴BF∥DE∥CM.
∵OD=AD=3,DE⊥OA,
∴OE=EA=OA=2,
由勾股定理得:DE==5,設(shè)P(2x,0),根據(jù)二次函數(shù)的對稱性得出OF=PF=x,
∵BF∥DE∥CM,
∴△OBF∽△ODE,△ACM∽△ADE,
∴=,=,
∵AM=PM=(OA-OP)=(4-2x)=2-x,
即=,=,
解得:BF=x,CM=-x,
∴BF+CM=.
故選A.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線 軸于點 ,點是直線 上的動點.直線 交 于點 ,過點 作直線 垂直于 ,垂足為 ,過點 , 的直線 交 于點 E,當(dāng)直線 ,,能圍成三角形時,設(shè)該三角形面積為 ,當(dāng)直線 ,,能圍成三角形時,設(shè)該三角形面積為 .
(1)若點 在線段 上,且 ,則 點坐標(biāo)為_________;
(2)若點 在直線上,且,則的度數(shù)為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中(如圖),已知拋物線的圖象經(jīng)過點、,設(shè)它與軸的另一個交點為(點在點的左側(cè)),且的面積是3.
(1)求該拋物線的表達式;
(2)求的正切值;
(3)若拋物線與軸交于點,直線交軸于點,點在射線上,當(dāng)與相似時,求點的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,直線y=x與反比例函數(shù)y=(k≠0,x>0)的圖象交于點Q(4,a),點P(m,n)是反比例函數(shù)圖象上一點,且n=2m.
(1)求點 P坐標(biāo);
(2)若點M在x軸上,使得△PMQ的面積為3,求M坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,△ABC的頂點A,B,C均在格點上.
(1)∠ACB的大小為 (度)
(2)在如圖所示的網(wǎng)格中,以A為中心,取旋轉(zhuǎn)角等于∠BAC,把△ABC逆時針旋轉(zhuǎn),請用無刻度的直尺,畫出旋轉(zhuǎn)后的△ABC,并簡要說明旋轉(zhuǎn)后點C和點B的對應(yīng)點點C′和點B′的位置是如何而找到的(不要求證明)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,我們定義直線為拋物線、b、c為常數(shù),的“夢想直線”;有一個頂點在拋物線上,另有一個頂點在y軸上的三角形為其“夢想三角形”.
已知拋物線與其“夢想直線”交于A、B兩點點A在點B的左側(cè),與x軸負(fù)半軸交于點C.
填空:該拋物線的“夢想直線”的解析式為______,點A的坐標(biāo)為______,點B的坐標(biāo)為______;
如圖,點M為線段CB上一動點,將以AM所在直線為對稱軸翻折,點C的對稱點為N,若為該拋物線的“夢想三角形”,求點N的坐標(biāo);
當(dāng)點E在拋物線的對稱軸上運動時,在該拋物線的“夢想直線”上,是否存在點F,使得以點A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,請直接寫出點E、F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為增強學(xué)生的安全意識,我市某中學(xué)組織初三年級1000名學(xué)生參加了“校園安全知識競賽”,隨機抽取了一個班學(xué)生的成績進行整理,分為,,,四個等級,并把結(jié)果整理繪制成條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖(部分),請依據(jù)如圖提供的信息,完成下列問題:
(1)請估計本校初三年級等級為的學(xué)生人數(shù);
(2)學(xué)校決定從得滿分的3名女生和2名男生中隨機抽取3人參加市級比賽,請求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年1月19日,中歐(廈門-西安-布達佩斯)班列駛出廈門自貿(mào)區(qū)海滄火車站,經(jīng)西安直達匈牙利首都布達佩斯 ,我市與歐洲各國經(jīng)貿(mào)往來日益頻繁,某歐洲客商準(zhǔn)備在廈門采購一批特色商品,經(jīng)調(diào)查,用元采購型商品的件數(shù)是用元采購型商品件數(shù)的倍,一件型商品的進價比一件型商品的進價多元.
(1)求一件型商品的進價分別為多少元?
(2)若該歐洲客商購進型商品共件進行試銷,其中型商品的件數(shù)不大于型商品的件數(shù),且不小于件,已知型商品的售價為元/件,型商品的售價為元/件,且全部售出,設(shè)購進型商品件.
①求該客商銷售這批商品的利潤與之間的函數(shù)解析式;
②若歐洲商決定在試銷活動中每售出一件型商品,就從一件型商品的利潤中捐獻慈善資金元,求該客商售完所有商品并捐獻資金后獲得的最大收益.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,熱氣球的探測器顯示,從熱氣球A看一棟大樓頂部B的俯角為,看這棟大樓底部C的俯角為,熱氣球A的高度為270米,則這棟大樓的高度為______米
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