Question

【題目】如圖，中間用相同的白色正方形瓷磚，四周用相同的黑色長(zhǎng)方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請(qǐng)觀察圖形并解答下列問題．

（1）問：依據(jù)規(guī)律在第6個(gè)圖中，黑色瓷磚多少塊，白色瓷磚有多少塊；

（2）某新學(xué)校教室要裝修，每間教室面積為68m2 ， 準(zhǔn)備定制邊長(zhǎng)為0.5米的正方形白色瓷磚和長(zhǎng)為0.5米、寬為0.25米的長(zhǎng)方形黑色瓷磚來鋪地面．按照此圖案方式進(jìn)行裝修，瓷磚無須切割，恰好完成鋪設(shè)．已知白色瓷磚每塊20元，黑色瓷磚每塊10元，請(qǐng)問每間教室瓷磚共需要多少元？

Answer 1

【答案】（1）28，42（2）每間教室瓷磚共需要5440元

【解析】

（1）通過觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律得出黑色瓷磚的塊數(shù)可用含n的代數(shù)式表示為4（n+1），白瓷磚的塊數(shù)可用含n的代數(shù)式表示為n（n+1），然后將n=6代入計(jì)算即可；

（2）設(shè)白色瓷磚的行數(shù)為n，根據(jù)每間教室面積為68m2為等量關(guān)系列出方程，進(jìn)而求解即可．

（1）通過觀察圖形可知，當(dāng)n=1時(shí)，黑色瓷磚有8塊，白瓷磚2塊；

當(dāng)n=2時(shí)，黑色瓷磚有12塊，白瓷磚6塊；

當(dāng)n=3時(shí)，黑色瓷磚有16塊，用白瓷磚12塊；

則在第n個(gè)圖形中，黑色瓷磚的塊數(shù)可用含n的代數(shù)式表示為4（n+1），白瓷磚的塊數(shù)可用含n的代數(shù)式表示為n（n+1），

當(dāng)n=6時(shí)，黑色瓷磚的塊數(shù)有4×（6+1）=28塊，白色瓷磚有6×（6+1）=42塊；

故答案為：28，42；

（2）設(shè)白色瓷磚的行數(shù)為n，根據(jù)題意，得：

0.52×n（n+1）+0.5×0.25×4（n+1）=68，

解得n1=15，n2=﹣18（不合題意，舍去），

白色瓷磚塊數(shù)為n（n+1）=240，

黑色瓷磚塊數(shù)為4（n+1）=64，

所以每間教室瓷磚共需要：20×240+10×64=5440元．

答：每間教室瓷磚共需要5440元．