Question

已知多項式x-3x²y^m+1+x³y-3x⁴-1是五次五項式，單項式3x³ⁿy^3-mz與多項式的次數相同，求m，n的值．

Answer 1

解：∵多項式x-3x²y^m+1+x³y-3x⁴-1是五次五項式的，
∴2+m+1=5，m=2；
又∵單項式3x³ⁿy^3-mz與多項式的次數相同，
∴3n+3-m+1=5，
∴n=1．
分析：多項式的次數是“多項式中次數最高的項的次數”，由于多項式x-3x²y^m+1+x³y-3x⁴-1中x³y-3x⁴的次數都是4次，可以推出-3x²y^m+1的次數就是5次了，∴2+m+1=5，由此可以求出m；而單項式3x³ⁿy^3-mz與多項式的次數相同，∴3n+3-m+1=5，由此可以求出n．
點評：本題考查了多項式的最高次項的定義和多項式的次數的定義．