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13、在半圓的直徑BE延長線上取一點A，過A作半圓的切線AD與點B處的切線交于點C，D是切點，若EB=BC=6，則AD=
4
，AE=
2
．
分析：設AD=x，AE=y，則AB=6+y，AC=6+x，由切割線定理，得y（6+y）=x2，再由勾股定理，得36+（y+6）2=（x+6）2，兩式相減求出x、y的值即可．
解答：解：設AD=x，AE=y，則AB=6+y，AC=6+x，由切割線定理，得y（6+y）=x2（1），
在Rt△ABC中，由勾股定理，得36+（y+6）2=（x+6）2（2），
（2）-（1）得，y=2x-6（3），
（3）代入（2），解得x=4，y=2．
故答案為：4，2．
點評：本題考查了切割線定理和勾股定理，是基礎知識要熟練掌握．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

11、如圖，在以AB為直徑的半圓中，E是弦AC的中點，延長BE交半圓于點D，若OB=2，OE=1，則∠CDE的度數是 
30°
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，AB是半圓⊙O的直徑，AC⊥AB，AB=2AC，BF⊥AB，在直徑AB上任取一點P（不與端點A、精英家教網B重合），過A、P、C三點的圓與⊙O相交于除點A以外的另一點D，連接AD并延長交射線BF于點E，連接DB、DP、DC．
（1）求證：△ACD∽△BPD；
（2）求證：BE=2BP；
（3）試問當點P在何位置時，DE=2AD．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知AB是半圓O的直徑，AP為過點A的半圓的切線，在
AB
上任取一點C（點C與A，B不重合），過精英家教網點C作CD⊥AB于D，E是CD的中點，連接BE并延長交AP于點F，連接CF．
（1）當點C是
AB
的中點時（如圖1），求證：直線CF是半圓O的切線；
（2）當點C不是
AB
的中點時（如圖2），試猜想直線CF與半圓O的位置關系，并證明你的猜想．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知，如圖，AB為半圓O的直徑，C為OB上一點，OC：CB=1：3，DC⊥AB交半圓O于D，過D作半圓O的切線交AB的延長線于E．
（1）若BE=12，求半圓O的半徑長；
（2）在弧BD上任取一點P（不與B、D重合），連接EP精英家教網并延長交弧AD于F，設PC=x，EF=y，求y關于x的函數關系式，并指出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：2003年全國中考數學試題匯編《圓》（11）（解析版） 題型：解答題

（2002•瀘州）已知，如圖，AB為半圓O的直徑，C為OB上一點，OC：CB=1：3，DC⊥AB交半圓O于D，過D作半圓O的切線交AB的延長線于E．
（1）若BE=12，求半圓O的半徑長；
（2）在弧BD上任取一點P（不與B、D重合），連接EP并延長交弧AD于F，設PC=x，EF=y，求y關于x的函數關系式，并指出自變量x的取值范圍．

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