已知△ABC的內(nèi)切圓⊙O如圖，若∠DEF=54°，則∠BAC等于（ ）

A．96°
B．48°
C．24°
D．72°
【答案】分析：連接OD、OF；根據(jù)切線的性質(zhì)知：OD⊥AB，OF⊥AC，則四邊形ADOF中，∠A+∠DOF=180°；那么解題的關(guān)鍵是求出∠DOF的度數(shù)，在⊙O中，∠DOF和∠DEF是同弧所對的圓心角和圓周角，根據(jù)圓周角定理，易求得∠DOF的度數(shù)，由此得解．
解答：解：如圖，連接OD、OE，則∠ODA=∠OFA=90°；
⊙O中，∠DOF=2∠DEF=2×54°=108°；
四邊形ADEF中，∠ODA=∠OFA=90°，
∴∠BAC+∠DOF=180°，
即∠BAC=180°-∠DOF=72°．
故選D．
點評：本題考查的是圓周角定理以及三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
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16、已知△ABC的內(nèi)切圓⊙O如圖，若∠DEF=54°，則∠BAC等于（　�。�

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已知△ABC的內(nèi)切圓半徑r=
3
，D、E、F為切點，∠ABC=60°，BC=8，S△ABC=10
3
，求AB、AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)切圓O與邊BC、CA、AB分別相切于點D、E、F．試探究∠FDE和∠A之間的關(guān)系，并寫出推理過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC的內(nèi)切圓O與三邊分別切于D、E、F，∠A=60°，CB=6cm，△ABC的周長為16cm，則DF的長等于（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年滬科版初中數(shù)學(xué)九年級下26.6三角形的內(nèi)切圓練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知△ABC的內(nèi)切圓⊙O分別和邊BC，AC，AB切于D，E，F(xiàn)，如果AF=2，BD=7，CE=4．

（1）求△ABC的三邊長；

（2）如果P為上一點，過P作⊙O的切線，交AB于M，交BC于N，求△BMN的周長．

 

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