【題目】如圖,已知拋物線的對稱軸是x=-4,拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),且A,C的坐標(biāo)分別是(-2,0),(0,3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)拋物線上有一點(diǎn)是P,滿足∠PBC=90,求P點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)y軸上是否存在點(diǎn)E使得△AOE與△PBC相似?若存在求出點(diǎn)E的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
【答案】(1)y=x2+2x+3 ;(2)(-10,8);(3)(0,)和(0,-).
【解析】
根據(jù)對稱性寫出B點(diǎn)坐標(biāo),再設(shè)參數(shù)解方程求得拋物線解析式;利用相似三角形的判定及性質(zhì)定理及拋物線解析式解出P坐標(biāo);第三問同樣借助相似三角形性質(zhì)定理解答.
(1)拋物線的對稱軸是x=-4,A的坐標(biāo)是(-2,0),則B坐標(biāo)為(-6,0),設(shè),把AB兩點(diǎn)坐標(biāo)帶入得:,解得,拋物線解析式為 y=x2+2x+3;(2)過P作PF,所以,從而,又OB=6,OC=3,故PF=2BF,設(shè)BF=m則PF=2m,OF=6+m,P坐標(biāo)為(-6-m,2m),由點(diǎn)P在拋物線上可得2m=,解得m1=0(舍去),m2=4,故P(-10,8);(3)設(shè)E坐標(biāo)為(0,n),由已知得BC=,PB=4,若△AOE△PBC,則,,n=,所以存在E點(diǎn),E點(diǎn)坐標(biāo)為(0,)和(0,-).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC,
(1)圖中EC、BF有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系?試證明你的結(jié)論.
(2)連接AM,求證:MA平分∠EMF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(0,m)和點(diǎn)B(n,0)分別在y軸和x軸的正半軸上,滿足,連接線段AB,點(diǎn)C為AB上一動點(diǎn).
(1)填空:m=_____,n=_____;
(2)如圖,連接OC并延長至點(diǎn)D,使得DC=OC,連接AD.若△AOC的面積為2,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)如圖,BC=OB,∠ABO的平分線交線段AO于點(diǎn)E,交線段OC于點(diǎn)F,連接EC.
求證:①△ACE為等腰直角三角形;
②BF-EF=OC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=-2x+m的圖象交于A、B兩點(diǎn),AC⊥x軸于C, △AOC的面積為3.
(1)根據(jù)這些條件,試確定反比例函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)這些條件,你能求出一次函數(shù)的關(guān)系式嗎?如果能請你求出來;如果不能,請你添加一個條件,求出一次函數(shù)的關(guān)系式.(注意:不能添加m的值);
(3)根據(jù)你所求出的一次函數(shù)的關(guān)系式,求出△AOD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A(0,3)和點(diǎn)B(4,a),且點(diǎn)B在正比例函數(shù)y=x的圖象上.
(1)求a的值.
(2)求k和b的值,并在給定的坐標(biāo)系內(nèi)畫出這條直線.
(3)如果點(diǎn)C(,y1)和點(diǎn)D(﹣,y2)都在這條直線上,請比較y1和y2的大。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù),點(diǎn)在該函數(shù)的圖象上,點(diǎn)到軸、軸的距離分別為、.設(shè),下列結(jié)論中:
①沒有最大值;②沒有最小值;③時,隨的增大而增大;
④滿足的點(diǎn)有四個.其中正確結(jié)論的個數(shù)有( )
A. 個 B. 個 C. 個 D. 個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新華商場銷售某種冰箱,每臺進(jìn)價為2500元,銷售價為2900元,平均每天能售出8臺;調(diào)查發(fā)現(xiàn),當(dāng)銷售價每降低50元,平均每天就能多售出4臺.商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達(dá)到5000元,每臺冰箱應(yīng)該降價多少元?若設(shè)每臺冰箱降價x元,根據(jù)題意可列方程( )
A. (2900-x)(8+4×)=5000 B. (400-x)(8+4×)=5000
C. 4(2900-x)(8+)=5000 D. 4(400-x)(8+)=5000
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn),交軸于,兩點(diǎn),交軸于,則:①;②無論取何值,此二次函數(shù)圖象與軸必有兩個交點(diǎn),函數(shù)圖象截軸所得的線段長度必大于;③當(dāng)函數(shù)在時,隨的增大而減;④當(dāng)時,;⑤若,則.以上說法正確的有( )
A. ①②③④⑤ B. ①②④⑤ C. ②③④ D. ①②③⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A,B,C,D為矩形的四個頂點(diǎn),AB=16 cm,AD=6 cm,動點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)A,C同時出發(fā),點(diǎn)P以3 cm/s的速度向點(diǎn)B移動,一直到點(diǎn)B為止,點(diǎn)Q以2 cm/s的速度向點(diǎn)D移動,當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動時,點(diǎn)Q也停止運(yùn)動.問:
(1)P,Q兩點(diǎn)從開始出發(fā)多長時間時,四邊形PBCQ的面積是33 cm2?
(2)P,Q兩點(diǎn)從開始出發(fā)多長時間時,點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離是10 cm?
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