【題目】如圖,已知拋物線的對稱軸是x=－4,拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),且A,C的坐標(biāo)分別是(－2,0),(0,3).

（1）求拋物線的解析式；

（2）拋物線上有一點(diǎn)是P,滿足∠PBC=90,求P點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）y軸上是否存在點(diǎn)E使得△AOE與△PBC相似?若存在求出點(diǎn)E的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

【答案】（1）y=x2+2x+3 ；（2）（-10，8）；（3）（0，）和（0，-）.

【解析】

根據(jù)對稱性寫出B點(diǎn)坐標(biāo)，再設(shè)參數(shù)解方程求得拋物線解析式；利用相似三角形的判定及性質(zhì)定理及拋物線解析式解出P坐標(biāo)；第三問同樣借助相似三角形性質(zhì)定理解答.

（1）拋物線的對稱軸是x=－4，A的坐標(biāo)是(－2,0)，則B坐標(biāo)為(-6,0)，設(shè),把AB兩點(diǎn)坐標(biāo)帶入得：,解得,拋物線解析式為 y=x2+2x+3；（2）過P作PF,所以,從而,又OB=6,OC=3,故PF=2BF,設(shè)BF=m則PF=2m，OF=6+m,P坐標(biāo)為（-6-m,2m）,由點(diǎn)P在拋物線上可得2m=,解得m1=0(舍去),m2=4，故P（-10，8）；（3）設(shè)E坐標(biāo)為（0，n）,由已知得BC=,PB=4,若△AOE△PBC，則,,n=,所以存在E點(diǎn)，E點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）和（0，-）.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC，

（1）圖中EC、BF有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？試證明你的結(jié)論．

（2）連接AM，求證：MA平分∠EMF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,m)和點(diǎn)B(n,0)分別在y軸和x軸的正半軸上，滿足，連接線段AB，點(diǎn)C為AB上一動點(diǎn).

(1)填空:m=_____，n=_____；

(2)如圖，連接OC并延長至點(diǎn)D，使得DC=OC，連接AD.若△AOC的面積為2，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)如圖，BC=OB，∠ABO的平分線交線段AO于點(diǎn)E，交線段OC于點(diǎn)F，連接EC.

求證：①△ACE為等腰直角三角形;

②BF－EF=OC.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=-2x+m的圖象交于A、B兩點(diǎn),AC⊥x軸于C, △AOC的面積為3.

(1)根據(jù)這些條件,試確定反比例函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)這些條件,你能求出一次函數(shù)的關(guān)系式嗎?如果能請你求出來;如果不能,請你添加一個條件,求出一次函數(shù)的關(guān)系式.(注意:不能添加m的值);

(3)根據(jù)你所求出的一次函數(shù)的關(guān)系式,求出△AOD的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線y＝kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（0，3）和點(diǎn)B（4，a），且點(diǎn)B在正比例函數(shù)y＝x的圖象上．

（1）求a的值．

（2）求k和b的值，并在給定的坐標(biāo)系內(nèi)畫出這條直線．

（3）如果點(diǎn)C（，y1）和點(diǎn)D（﹣，y2）都在這條直線上，請比較y1和y2的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)，點(diǎn)在該函數(shù)的圖象上，點(diǎn)到軸、軸的距離分別為、．設(shè)，下列結(jié)論中：

①沒有最大值；②沒有最小值；③時，隨的增大而增大；

④滿足的點(diǎn)有四個．其中正確結(jié)論的個數(shù)有（ ）

A. 個 B. 個 C. 個 D. 個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新華商場銷售某種冰箱，每臺進(jìn)價為2500元，銷售價為2900元，平均每天能售出8臺；調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺．商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達(dá)到5000元，每臺冰箱應(yīng)該降價多少元？若設(shè)每臺冰箱降價x元，根據(jù)題意可列方程（　　）

A. (2900-x)(8+4×)=5000 B. (400-x)(8+4×)=5000

C. 4(2900-x)(8+)=5000 D. 4(400-x)(8+)=5000

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，交軸于，兩點(diǎn)，交軸于，則：①；②無論取何值，此二次函數(shù)圖象與軸必有兩個交點(diǎn)，函數(shù)圖象截軸所得的線段長度必大于；③當(dāng)函數(shù)在時，隨的增大而減��；④當(dāng)時，；⑤若，則．以上說法正確的有（ ）

A. ①②③④⑤ B. ①②④⑤ C. ②③④ D. ①②③⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A，B，C，D為矩形的四個頂點(diǎn)，AB＝16 cm，AD＝6 cm，動點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，C同時出發(fā)，點(diǎn)P以3 cm/s的速度向點(diǎn)B移動，一直到點(diǎn)B為止，點(diǎn)Q以2 cm/s的速度向點(diǎn)D移動，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動時，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動．問：

(1)P，Q兩點(diǎn)從開始出發(fā)多長時間時，四邊形PBCQ的面積是33 cm2?

(2)P，Q兩點(diǎn)從開始出發(fā)多長時間時，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離是10 cm?

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