Question

16、銳角三角形ABC中，高AD和BE交于點(diǎn)H，且BH=AC，則∠ABC=

45

度．

Answer 1

分析：此題先根據(jù)已知條件利用AAS判定△BDH≌ADC得出BD=AD因?yàn)椤螦DB=90°所以得出∠ABC=45°．

解答：證明：∵△ABC為銳角三角形，∴高AD和BE在三角形內(nèi)．
∵高AD和BE交于點(diǎn)H，∴∠ADC=∠BEC=90°．
∵∠EBD+∠BHD=90°，∠AHE+∠HAE=90°，∠BHD=∠AHE，
∴∠EAD=∠EBD，
又∵BH=AC，∠ADC=∠BDH=90°，
∴△BDH≌ADC（AAS），
∴BD=AD，
∵∠ADB=90°，
∴∠ABC=45°．
故填45．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．找準(zhǔn)哪兩個(gè)三角形全等是解決本題的關(guān)鍵．