【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合,頂點(diǎn)A,C分別在x軸、y軸上,雙曲線ykx1k≠0x0)與邊ABBC分別交于點(diǎn)N、F,連接ON、OFNF.若∠NOF45°,NF2,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____

【答案】(0,+1)

【解析】

OAN繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)N對應(yīng)N′,點(diǎn)A對應(yīng)A′,由旋轉(zhuǎn)和正方形的性質(zhì)即可得出點(diǎn)A′與點(diǎn)C重合,以及F、C、N′共線,通過角的計(jì)算即可得出∠N'OF=∠NOF45°,結(jié)合ON′ON、OFOF即可證出N'OF≌△NOFSAS),由此即可得出N′MNF2,再由OCF≌△OAN即可得出CFN,通過邊與邊之間的關(guān)系即可得出BNBF,利用勾股定理即可得出BNBF,設(shè)OCa,則N′F2CF2a),由此即可得出關(guān)于a的一元一次方程,解方程即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo).

OAN繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)N對應(yīng)N′,點(diǎn)A對應(yīng)A′,如圖所示.

OAOC,

OA′OC重合,點(diǎn)A′與點(diǎn)C重合.

∵∠OCN′+OCF180°,

F、C、N′共線.

∵∠COA90°,∠FON45°

∴∠COF+NOA45°

∵△OAN旋轉(zhuǎn)得到OCN′,

∴∠NOA=∠N′OC,

∴∠COF+CON'45°,

∴∠N'OF=∠NOF45°

N'OFNOF中,

,

∴△N′OF≌△NOFSAS),

NFN'F2

∵△OCF≌△OAN,

CFAN

又∵BCBA

BFBN

又∠B90°,

BF2+BN2NF2,

BFBN

設(shè)OCa,則CFANa

∵△OAN旋轉(zhuǎn)得到OCN′,

ANCN'a,

N'F2a),

又∵N'F2,

2a)=2,

解得:a+1

C0,+1).

故答案是:(0+1).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】我市要選拔一名教師參加省級評優(yōu)課比賽:經(jīng)筆試、面試,結(jié)果小潘和小丁并列第一,評委會(huì)決定通過摸球來確定人選.規(guī)則如下:在不透明的布袋里裝有除顏色之外均相同的2個(gè)紅球和1個(gè)藍(lán)球,小潘先取出一個(gè)球,記住顏色后放回,然后小丁再取出一個(gè)球.若兩次取出的球都是紅球,則小潘勝出;若兩次取出的球是一紅一藍(lán),則小丁勝出.你認(rèn)為這個(gè)規(guī)則對雙方公平嗎?請用列表法或畫樹狀圖的方法進(jìn)行分析.

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【題目】如圖,在中,.以為直徑的交于點(diǎn),與交于點(diǎn),點(diǎn)在邊的延長線上,且.

1)試說明的切線;

2)過點(diǎn),垂足為.若,,求的半徑;

3)連接,設(shè)的面積為,的面積為,若,,求的長.

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【題目】大學(xué)生小李和同學(xué)一起自主創(chuàng)業(yè)開辦了一家公司,公司對經(jīng)營的盈虧情況在每月的最后一天結(jié)算一次.112月份中,該公司前x個(gè)月累計(jì)獲得的總利潤y(萬元)與銷售時(shí)間x(月)之間滿足二次函數(shù)關(guān)系.

1)求yx函數(shù)關(guān)系式.

2)該公司從哪個(gè)月開始扭虧為盈(當(dāng)月盈利)? 直接寫出9月份一個(gè)月內(nèi)所獲得的利潤.

3)在前12 個(gè)月中,哪個(gè)月該公司所獲得利潤最大?最大利潤為多少?

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【題目】某高科技產(chǎn)品開發(fā)公司現(xiàn)有員工50名,所有員工的月工資情況如下表:

員工

管理人員

普通工作人員

人員結(jié)構(gòu)

總經(jīng)理

部門經(jīng)理

科研人員

銷售人員

高級技工

中級技工

勤雜工

員工數(shù)(名)

1

3

2

3

24

1

每人月工資(元)

21000

8400

2025

2200

1800

1600

950

請你根據(jù)上述內(nèi)容,解答下列問題:

1)該公司高級技工   名;

2)所有員工月工資的平均數(shù)x2500元,中位數(shù)為   元,眾數(shù)為   元;

3)小張到這家公司應(yīng)聘普通工作人員.請你回答右圖中小張的問題,并指出用(2)中的哪個(gè)數(shù)據(jù)向小張介紹員工的月工資實(shí)際水平更合理些;

4)去掉四個(gè)管理人員的工資后,請你計(jì)算出其他員工的月平均工資(結(jié)果保留整數(shù)),并判斷能否反映該公司員工的月工資實(shí)際水平.

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【題目】如圖,拋物線yax+2)(x4)與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且∠ACO=∠CBO

1)求線段OC的長度;

2)若點(diǎn)D在第四象限的拋物線上,連接BDCD,求BCD的面積的最大值;

3)若點(diǎn)P在平面內(nèi),當(dāng)以點(diǎn)A、C、B、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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【題目】如圖,直線yk1xb與雙曲線交于A、B兩點(diǎn),其橫坐標(biāo)分別為15,則不等式k1xb的解集是  

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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB90°,AC8,BC6,以邊AB的中點(diǎn)O為圓心,作半圓與AC相切于點(diǎn)M,P、Q分別是邊BC和半圓上的動(dòng)點(diǎn),連接PQ,則PQ長的最小值是( 。

A.1B.2C.3D.4

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【題目】如圖,在△ABC中,AB=10AC=8,BC=6,以邊AB的中點(diǎn)O為圓心,作半圓與AC相切,點(diǎn)PQ分別是邊BC和半圓上的動(dòng)點(diǎn),連接PQ,則PQ長的最大值與最小值的和是( )

A. B. C. D.

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