【題目】如圖,拋物線yax+2)(x4)與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且∠ACO=∠CBO

1)求線段OC的長(zhǎng)度;

2)若點(diǎn)D在第四象限的拋物線上,連接BD、CD,求BCD的面積的最大值;

3)若點(diǎn)P在平面內(nèi),當(dāng)以點(diǎn)A、CB、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】12;(22;(3(2,2),(6,﹣2)(6,﹣2)

【解析】

1)由拋物線的解析式先求出點(diǎn)AB的坐標(biāo),再證AOC∽△COB,利用相似三角形的性質(zhì)可求出CO的長(zhǎng);

2)先求出拋物線的解析式,再設(shè)出點(diǎn)D的坐標(biāo)(m,m2m2),用含m的代數(shù)式表示出BCD的面積,利用函數(shù)的性質(zhì)求出其最大值;

3)分類討論,分三種情況由平移規(guī)律可輕松求出點(diǎn)P的三個(gè)坐標(biāo).

1)在拋物線yax+2)(x4)中,

當(dāng)y0時(shí),x1=﹣2x24,

A(﹣20),B40),

AO2,BO4,

∵∠ACO=∠CBO,∠AOC=∠COB90°,

∴△AOC∽△COB,

,即,

CO2

2)由(1)知,CO2

C0,﹣2

C0,﹣2)代入yax+2)(x4),

得,a,

∴拋物線解析式為:yx2x2

如圖1,連接OD

設(shè)Dm,m2m2),

SBCDSOCD+SOBDSBOC

×2m+×4(﹣m2+m+2)﹣×4×2

=﹣m2+2m

=﹣m22+2,

根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知,當(dāng)m2時(shí),BCD的面積有最大值2;

3)如圖21,當(dāng)四邊形ACBP為平行四邊形時(shí),由平移規(guī)律可知,點(diǎn)C向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B,所以點(diǎn)A向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P,因?yàn)?/span>A(﹣2,0),所以P12,2);

同理,在圖22,圖23中,可由平移規(guī)律可得P26,﹣2),P3(﹣6,﹣2);

綜上所述,當(dāng)以點(diǎn)A、CB、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,2),(6,﹣2),P3(﹣6,﹣2).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(Ⅰ)本次抽取到的學(xué)生人數(shù)為 ,圖2的值為

(Ⅱ)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);

(Ⅲ)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)該校九年級(jí)模擬體測(cè)中得12分的學(xué)生約有多少人?

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A.B.

C.D.

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1)求改造前坡頂?shù)降孛娴木嚯xBE的長(zhǎng);

2)如果改造時(shí)保持坡腳A不動(dòng),坡頂B沿BC向左移11米到F點(diǎn)處,問這樣改造能確保安全嗎?(tan48.8°≈1.14

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1)如圖1,已知△CAB和△CDE均為等邊三角形,DAC上,ECB上,易得線段ADBE的數(shù)量關(guān)系是   

2)將圖1中的△CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,直線AD和直線BE交于點(diǎn)F

判斷線段ADBE的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

2中∠AFB的度數(shù)是   

(探究拓展)

3)如圖3,若△CAB和△CDE均為等腰直角三角形,∠ABC=∠DEC90°,ABBC,DEEC,直線AD和直線BE交于點(diǎn)F,分別寫出∠AFB的度數(shù),線段AD、BE間的數(shù)量關(guān)系.

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1)求b、c的值.

2)當(dāng)點(diǎn)N落在直線AB上時(shí),直接寫出m的取值范圍.

3)當(dāng)點(diǎn)PA、B兩點(diǎn)之間的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)正方形PQMN的周長(zhǎng)為C,求Cm之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出Cm增大而增大時(shí)m的取值范圍.

4)當(dāng)PQM與坐標(biāo)軸有2個(gè)公共點(diǎn)時(shí),直接寫出m的取值范圍.

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