Question

【題目】拋物線y＝－x2＋5x＋n經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)B，頂點(diǎn)為D.

（1）求n的值和D點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求四邊形ABCD的面積.

Answer 1

【答案】（1）n=-4， D（，）；（2）S四邊形ABCD =

【解析】

（1）先把（1，0）代入函數(shù)解析式，可得關(guān)于n的一元一次方程組，解即可求n，然后代入解析式，把解析式化為頂點(diǎn)式，或者利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，就可以得出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）先過D作DE⊥x軸于E，利用頂點(diǎn)的計(jì)算公式易求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，通過觀察可知S四邊形ABCD=S△ACD+S△ABC，進(jìn)而可求四邊形ABCD的面積．

解：（1）∵拋物線y=-x2+5x+n經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），
∴0=-1+5+n，
∴n=-4，
∴拋物線的解析式為：y=-x2+5x-4=-（x- ）2+

∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）
（2）過D作DE⊥x軸于E，
∵此函數(shù)的對(duì)稱軸是x=2.5，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，），并知C點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，-4），
∴S四邊形ABCD=S△ACD+S△ABC=ACDE+ACOB=×3× +×3×4= ．