【題目】數(shù)學(xué)活動(dòng)–探究特殊的平行四邊形．

問題情境

如圖，在四邊形中，為對(duì)角線，，．請(qǐng)你添加條件，使它們成為特殊的平行四邊形．

提出問題

第一小組添加的條件是“”，則四邊形是菱形．請(qǐng)你證明；

第二小組添加的條件是“，”，則四邊形是正方形．請(qǐng)你證明．

【答案】見解析

【解析】

（1）先根據(jù)SSS定理得出△ABC≌△ADC，故可得出∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA．再由AB∥CD可得出∠BAC=∠DCA，根據(jù)等邊對(duì)等角可得出四邊形的四條邊均相等，進(jìn)而可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)△ABC≌△ADC得出∠D=∠B，再由∠BCD=90°得出四邊形ABCD是矩形，根據(jù)BC=DC可得出結(jié)論．

證明：在與中，

，

∴，

∴，．

∵，

∴，

∴，

∴，．

∵，

∴，

∴四邊形是菱形；解：在與中，

，

∴，

∴．

∵，

∴．

∵，

∵，

∴四邊形是矩形．

∵，

∴矩形是正方形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論中：

①∠ABC=∠ADC；

②AC與BD相互平分；

③AC，BD分別平分四邊形ABCD的兩組對(duì)角；

④四邊形ABCD的面積S=ACBD．

正確的是 （填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線

當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在軸上時(shí)，求該拋物線的解析式；

不論取何值時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)始終在一條直線上，求該直線的解析式；

若有兩點(diǎn)，，且該拋物線與線段始終有交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

小聰遇到這樣一個(gè)有關(guān)角平分線的問題：如圖1，在中，，平分，，，求的長(zhǎng)．

小聰思考：因?yàn)?/span>平分，所以可在邊上取點(diǎn)，使，連接．這樣很容易得到，經(jīng)過推理能使問題得到解決（如圖2）．

請(qǐng)回答：（1）是　 　三角形．

（2）的長(zhǎng)為　 　．

參考小聰思考問題的方法，解決問題：

（3）如圖3，已知中，，平分，．求的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，D為BC上一點(diǎn)，且∠DAB=45°．

(1) 求∠DAC的度數(shù)．

(2) 求證：△ACD是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】端午節(jié)期間，某食品店平均每天可賣出300只粽子，賣出1只粽子的利潤(rùn)是1元．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，零售單價(jià)每降0.1元，每天可多賣出100只粽子．為了使每天獲取的利潤(rùn)更多，該店決定把零售單價(jià)下降m（0＜m＜1）元．

（1）零售單價(jià)下降m元后，該店平均每天可賣出_____只粽子，利潤(rùn)為_____元．

（2）在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)m定為多少時(shí)，才能使該店每天獲取的利潤(rùn)是420元并且賣出的粽子更多？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】心理學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，在一節(jié)分鐘的課中，學(xué)生的注意力隨學(xué)習(xí)時(shí)間的變化而變化．開始學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散．經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)隨時(shí)間（分鐘）的變化規(guī)律如下圖所示（其中、分別為線段，為雙曲線的一部分）．

求注意力指標(biāo)數(shù)與時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式；

開始學(xué)習(xí)后第分鐘時(shí)與第分鐘時(shí)相比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？

某些數(shù)學(xué)內(nèi)容的課堂學(xué)習(xí)大致可分為三個(gè)環(huán)節(jié)：即“教師引導(dǎo)，回顧舊知；自主探索，合作交流；總結(jié)歸納，鞏固提高”．其中“教師引導(dǎo)，回顧舊知”環(huán)節(jié)分鐘；重點(diǎn)環(huán)節(jié)“自主探索，合作交流”這一過程一般

需要分鐘才能完成，為了確保效果，要求學(xué)習(xí)時(shí)的注意力指標(biāo)數(shù)不低于．請(qǐng)問這樣的課堂學(xué)習(xí)安排是否合理？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A停止運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)N同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），△AMN的面積為y（cm2），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題探究：在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O．

探究1：如圖1，若點(diǎn)P是對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)，求線段AP的長(zhǎng)的取值范圍；

探究2：如圖2，若點(diǎn)P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是AB邊和對(duì)角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)AP的值在探究1中的取值范圍內(nèi)變化時(shí)，△PMN的周長(zhǎng)是否存在最小值？如果存在，請(qǐng)求出△PMN周長(zhǎng)的最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由；

問題解決：如圖3，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，且AP=4，點(diǎn)M、N分別是AB邊和對(duì)角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)△PMN的周長(zhǎng)取到最小值時(shí)，直接求四邊形AMPN面積的最大值。

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