【題目】閱讀下面材料:
小聰遇到這樣一個(gè)有關(guān)角平分線的問題:如圖1,在中,,平分,,,求的長.
小聰思考:因?yàn)?/span>平分,所以可在邊上取點(diǎn),使,連接.這樣很容易得到,經(jīng)過推理能使問題得到解決(如圖2).
請(qǐng)回答:(1)是 三角形.
(2)的長為 .
參考小聰思考問題的方法,解決問題:
(3)如圖3,已知中,,平分,.求的長.
【答案】(1)等腰;(2)5.8;(3)4.3.
【解析】
(1)由已知條件和輔助線的作法,證得△ACD≌△ECD,得到AD=DE,∠A=∠DEC,由于∠A=2∠B,推出∠DEC=2∠B,等量代換得到∠B=∠EDB,得到△BDE是等腰三角形;
(2)由△BDE是等腰三角形可得BE=DE=AD=2.2,結(jié)合EC=AC可得結(jié)論;
(3)在BA邊上取點(diǎn)E,使BE=BC=2,連接DE,得到△DEB≌△DBC,在DA邊上取點(diǎn)F,使DF=DB,連接FE,得到△BDE≌△FDE,即可推出結(jié)論.
(1) 是等腰三角形,
在與中,
,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴是等腰三角形;
(2)∵是等腰三角形,
∴BE=DE,
∵,
∴BC=BE+EC=2.2+3.6=5.8
故的長為5.8,
(3)∵中,,
∴,
∵平分,
∴,
在邊上取點(diǎn),使,連接,
則,
∴,
∴,
∴,
在邊上取點(diǎn),使,連接,
則,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在4×4的正方形網(wǎng)格中,△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在邊長為1的正方形的頂點(diǎn)上.
(1)填空:∠ABC=__________度,BC=_________;
(2)求證:∠C=∠E.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).
(1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△C;平移△ABC,若A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,4),畫出平移后對(duì)應(yīng)的△;
(2)若將△C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△,請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo);
(3)在軸上有一點(diǎn)P,使得PA+PB的值最小,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】列分式方程解應(yīng)用題.
為緩解市區(qū)至通州沿線的通勤壓力,北京市政府利用既有國鐵線路富余能力,通過線路及站臺(tái)改造,開通了“京通號(hào)”城際動(dòng)車組,每班動(dòng)車組預(yù)定運(yùn)送乘客1200人,為提高運(yùn)輸效率,“京通號(hào)”車組對(duì)動(dòng)車車廂進(jìn)行了改裝,使得每節(jié)車廂乘坐的人數(shù)比改裝前多了,運(yùn)送預(yù)定數(shù)量的乘客所需要的車廂數(shù)比改裝前減少了4節(jié),求改裝后每節(jié)車廂可以搭載的乘客人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖16,拋物線y=ax2+3ax+c(a>0)與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè).點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),OC=3OB.
(1)求拋物線的解析式.
(2)若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn),求四邊形ABCD面積的最大值.
(3)若點(diǎn)E在x軸上,點(diǎn)P在拋物線上.是否存在以A,C,E,P為頂點(diǎn)且以AC為一邊的平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四邊形ABCD中,∠BAD=130°,∠B=∠D=90°,在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N,使三角形AMN周長最小時(shí),則∠AMN+∠ANM的度數(shù)為( 。
A. 80° B. 90° C. 100° D. 130°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)活動(dòng)–探究特殊的平行四邊形.
問題情境
如圖,在四邊形中,為對(duì)角線,,.請(qǐng)你添加條件,使它們成為特殊的平行四邊形.
提出問題
第一小組添加的條件是“”,則四邊形是菱形.請(qǐng)你證明;
第二小組添加的條件是“,”,則四邊形是正方形.請(qǐng)你證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,中,,.,點(diǎn)是上一點(diǎn),以為圓心作,
若經(jīng)過、兩點(diǎn),求的半徑,并判斷點(diǎn)與的位置關(guān)系.
若和、都相切,求的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠甲、乙兩個(gè)部門各有員工400人,為了解這兩個(gè)部門員工的生產(chǎn)技能情況,進(jìn)行了抽樣調(diào)查,過程如下,請(qǐng)補(bǔ)充完整.
收集數(shù)據(jù)
從甲、乙兩個(gè)部門各隨機(jī)抽取20名員工,進(jìn)行了生產(chǎn)技能測試,測試成績(百分制)如下:
甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90
75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83
80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
整理、描述數(shù)據(jù)
按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):
成績 人數(shù) 部門 | 40≤x≤49 | 50≤x≤59 | 60≤x≤69 | 70≤x≤79 | 80≤x≤89 | 90≤x≤100 |
甲 | 0 | 0 | 1 | 11 | 7 | 1 |
乙 |
(說明:成績80分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀,70--79分為生產(chǎn)技能良好,60--69分為生產(chǎn)技能合格,60分以下為生產(chǎn)技能不合格)
分析數(shù)據(jù)
兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:
部門 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
甲 | 78.3 | 77.5 | 75 |
乙 | 78 | 80.5 | 81 |
得出結(jié)論:
.估計(jì)乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為____________;
.可以推斷出_____________部門員工的生產(chǎn)技能水平較高,理由為_____________.(至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性)
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