Question

若拋物線y=x²-5x-6與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）畫出大致圖象；
（3）求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，可令y=0，解得x即為兩點(diǎn)坐標(biāo)；與y軸交于點(diǎn)C，可令x=0，解得y即為C點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）根據(jù)（1）與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)，及拋物線圖象性質(zhì)即可畫出大致圖象；
（3）由坐標(biāo)性質(zhì)可確定三角形的高即為C點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，再求AB長度即可求得三角形面積．
解答：解：（1）由題意得：
令y=0，即x²-5x-6=0，解得x₁=-1，x₂=6，
即A（-1，0），B（6，0）；
令x=0，解得y=-6，即C（0，-6）；
∴A（-1，0），B（6，0），C（0，-6）；

（2）由（1）得．且拋物線開口向上，函數(shù)圖象如圖：

（3）由圖象可知△ABC的面積S=×AB×OC=×7×6=21，
即三角形的面積為21；
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象坐標(biāo)的特點(diǎn)及性質(zhì)，要熟練掌握．